全等三角形课本回顾200521

一、命题与定理

1、命题

像这样可以判断正确或错误的陈述句叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

数学中，命题由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。这样的命题可写成“如果...,那么..."的形式，也可分清它的题设与结论。

2、公理、定理

数学中有些命题的正确性是人们长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

例如：三角形内角和等于180度，公理。
可以退出直角三角形的两个锐角互余。定理。

定理的作用不仅在于它解释了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据。

二、三角形全等的判定

1、全等三角形的判定条件

若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等。
完全重合的两个三角形全等。
形状相同，大小相等的两个三角形全等。
对于两个三角形来说，六个元素（三条边，三个角）中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？

2、边角边（SAS）

如果两个三角形有两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

3、角边角（ASA）

如果两个三角形有两个角及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等。

4、角角边（AAS）

如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

5、边边边（SSS）

如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

6、斜边直角边（HL）

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。

三角形元素与全等关系

三、尺规作图

1、作一条线段等于已知线段

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2、作一个角等于已知角

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3、作已知角的平分线

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4、进过一已知点作已知直线的崔贤

（1）经过已知直线上一点作已知直线的垂线

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（2）经过已知直线外一点作已知直线的垂线

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5、作已知线段的垂直平分线

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四、逆命题与逆定理

1、互逆命题与互逆定理

一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另个一命题就叫做它的逆命题。

每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题。原命题正确，逆命题不一定正确。

如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理。其中的一个定理叫做另一定理的逆定理。

2、等腰三角形的判定

定义判定

等腰三角形的底角相等，性质定理。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称等角对等边）
性质简称：等边对等角

勾股定理逆定理：如果三角形的一条边的平分等于另外两条边的平分和，那么这个三角形是直角三角形。

3、角平分线

原命题定理：角平分线上的点到这两个角的两边的距离相等。

逆命题定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

三角形的角平分线交于一点，叫做三角形的内心。

4、线段垂直平分线

原命题定理：

线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等

逆命题定理：

到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

三角形三边的垂直平分线交于一点，为三角形的外心。