【算法】背包问题

压缩为一维数组

#include

int main(){
	int n;
	int v;
	scanf("%d %d",&n,&v);
	int weight[1005];		//物品价值
	int value[1005]; 
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d %d",&weight[i],&value[i]);
	}
	int dp[1005]={0};
	for(int i=0;i<n;i++){		//物品 
		for(int j=v;j>=weight[i];j--){		//大小 	注意要倒序 
			dp[j]=dp[j]>(dp[j-weight[i]]+value[i])?dp[j]:(dp[j-weight[i]]+value[i]);
			//printf("j:%d dp[j]:%d i:%d\n",j,dp[j],i);
		}
	}
	printf("%d",dp[v]);
}

恰好装满的0-1背包

#include
#include
#include
int main(){
	int n;
	int v;
	scanf("%d %d",&n,&v);
	int weight[1005];		//物品价值
	int value[1005]; 
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d %d",&weight[i],&value[i]);
	}
	int dp1[1005];
	memset(dp1,-1,sizeof(dp1));		//必须将初值赋为-1，且下标0为0 
	dp1[0]=0;
	for(int i=0;i<n;i++){		//物品 
		for(int j=v;j>=weight[i];j--){		//大小 	注意要倒序 且j要大于weight[i]
		if(dp1[j-weight[i]]!=-1)
			dp1[j]=dp1[j]>(dp1[j-weight[i]]+value[i])?dp1[j]:(dp1[j-weight[i]]+value[i]);
			//printf("j:%d dp[j]:%d i:%d\n",j,dp[j],i);
		}
	}
	if(dp1[v]==-1)
		printf("0");
	else	printf("%d",dp1[v]);
}

完全背包

#include
#include

int main(){
	int n,v;
	scanf("%d %d",&n,&v);
	int weight[1005];
	int value[1005];
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d %d",&weight[i],&value[i]);
	}
	int dp[1005]={0};
	int dp1[1005];
	memset(dp1,-1,sizeof(dp1));
	dp1[0]=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<=v;j++){		//01背包为倒序，完全背包为正序 
			if(j>=weight[i]){
				dp[j]=dp[j]>(dp[j-weight[i]]+value[i])?dp[j]:(dp[j-weight[i]]+value[i]);
				if(dp1[j-weight[i]]!=-1){
					dp1[j]=dp1[j]>(dp1[j-weight[i]]+value[i])?dp1[j]:(dp1[j-weight[i]]+value[i]);
				}
			} 
		}
	}
	printf("%d\n",dp[v]);
	if(dp1[v]==-1)
		printf("0");
	else	printf("%d",dp1[v]);
}

注意
先遍历物品在遍历背包得到的是组合数
也就是说{1,2}和{2,1}算同一种情况

for(int i=0;i<numsSize;i++){        //先遍历物品
        for(int j = nums[i];j<=target;j++){     //在遍历背包
            dp[j] +=dp[j-nums[i]];
        }
    }

先遍历背包在遍历物品得到的是排列数
也就是说{1,2}和{2,1}算两种情况

for(int i=0;i<=target;i++){        //先遍历背包
        for(int j = 0;j<=numsSize;j++){     //在遍历物品
            dp[i] +=dp[i-nums[j]];
        }
    }