软考25-上午题-图2

一、图的存储

图的基本存储结构：邻接矩阵、邻接链表。

1-1、邻接矩阵

用矩阵来表示图中顶点之间的关系。

示例1：有向图的邻接矩阵

示例2：无向图的邻接矩阵 

无向图的邻接矩阵是对称的！！！ 

借助邻接矩阵可以求得各个顶点的度：

无向图：

        顶点Vi的度：邻接矩阵中，第i行（第i列）中1的个数；

有n个1，就有n/2条边！！！ 

即

图中有e条边，邻接矩阵中就有2e个1。

有向图：

         顶点Vi的出度：邻接矩阵中，第i行中1的个数；

         顶点Vi的入度：邻接矩阵中，第i列中1的个数；             

有几个1，就有几条边！！！ 

即

图中有e条，邻接矩阵中就有e个1。

1-2、领接链表

为图的每一个顶点建立一个单链表。

示例1，有向图：

出度：单链表的节点个数。

入度：逆邻接表

逆邻接表，示例：

表节点个数 = e（边数）

示例2：无向图

二、稠密图、稀疏图

有很少条边或弧（边的条数|E|远小于|V|²）的图称为稀疏图（sparse graph），反之边的条数|E|接近|V|²，称为稠密图

2-1、稠密图

当图中的边的个数很多的时候，对应的图是稠密图，适合用邻接矩阵存储。

示例：

此时，对于无向图来说，边的个数（完全图），最多！！！ 

2-2、稀疏图 

当图中的边的个数很少的时候，对应的图是稀疏图，适合用邻接表存储。

示例：

三、真题

真题1：

图中有e条边

无向图：邻接矩阵中有2e个1；

有向图：邻接矩阵中有e个1。

真题2：

邻接矩阵——稠密图（边数多）——完全图

邻接链表——稀疏图（边数少）

真题3：

 

真题4：

四、网

边带权值的图——网

示例：