艾滋病检测里的贝叶斯公式

假设一个地区的艾滋病发病率是千分之一。
某种测试手段出现真阳性（确实患有hiv，且检查结果为阳性)概率为100%；出现假阳性（误诊为阳性） 概率为5%
如果目前有一个未知病史的人被测出 HIV 阳性，那么这个人真携带 HIV 的可能性是多少？
一个人的测试结果用A表示，一个是是否携带HIV用B表示，则题目可描述为：
已知，
， 求
解：

又 一个人是否携带HIV是互斥事件，所以：

设, 则:

求得,