P5019 [NOIP2018 提高组] 铺设道路题解

题目

春春是一名道路工程师，负责铺设一条长度为n的道路。

铺设道路的主要工作是填平下陷的地表。整段道路可以看作是n块首尾相连的区域，一开始，第i块区域下陷的深度为。

春春每天可以选择一段连续区间[L,R] ，填充这段区间中的每块区域，让其下陷深度减少1。在选择区间时，需要保证，区间内的每块区域在填充前下陷深度均不为0 。

春春希望你能帮他设计一种方案，可以在最短的时间内将整段道路的下陷深度都变为0 。

输入输出格式

输入格式

输入文件包含两行，第一行包含一个整数n，表示道路的长度。 第二行包含n个整数，相邻两数间用一个空格隔开，第i个整数为。

输出格式

输出文件仅包含一个整数，即最少需要多少天才能完成任务。

输入输出样例

输入样例

6   
4 3 2 5 3 5 

输出样例

9

解析1

题目里给的样例是4，3，2，5，3，5；可以选择一个区间进行“填坑”操作；

所以我们的贪心策略是：若a[i]>a[i-1],计数器sum+=a[i]-a[i-1];

贪心证明

假设现在有一个坑，但旁边又有一个坑。你肯定会选择把两个同时减1；

那么小的坑肯定会被大的坑“带着”填掉。大的坑也会减少a[i]-a[i-1]的深度，可以说是“免费的”；

所以这样贪心是对的；

#include
using namespace std;
int n,a[100005];
long long ans=0;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(a[i]>a[i-1]){
			ans+=a[i]-a[i-1];
		}
	}
	cout<

解析2

这道题目也可以使用递推的方式解决，用f[i]表示前i个坑所铺设的最少天数

那么要做的只需比较一下当前的a[i]（就是坑的深度）和a[i−1]，分两种情况：

如果a[i]<=a[i−1]，那么在填a[i−1]时就可以顺便把a[i]填上，这样显然更优，所以f[i]=f[i−1];

否则的话，那么在填a[i−1]时肯定要尽量把a[i]一块填上，a[i]剩余的就单独填。

所以，f[i]=f[i−1]+(a[i]−a[i−1])。初始化f[1]=a[1]，向后推就行。

#include
using namespace std;
int a[110000],f[110000],n;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	f[1]=a[1];
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(a[i]<=a[i-1]){
			f[i]=f[i-1];
		}
		else{
			f[i]=f[i-1]+(a[i]-a[i-1]);
		}
	}
	cout<