URAL 1658

题目大意：求出T个最小的满足各个位的和为S1,平方和为S2的数。按顺序输出。数的位数大于100或者不存在这样一个数时，输出：No solution。

Time Limit:2000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

数据规模：T<=10000,1<=S1,S2<=10000。

理论基础：无。

题目分析：用dp[i][j]表示各个位的和为i,平方和为j的最小的数的位数。print[i][j]存储dp[i][j]时最高位选择的数字，用于最后输出答案。

可以肯定的是：S1与S2必然同奇偶。而且：S1<=900,S<=8100,否则无解。

证明同奇偶:观察S1^2的展开式中除了平方项，其余项的系数均为2为偶数(将S1,表示为各个位和的形式展开)，所以其余项的和偶数。而剩下的项的和即为S2，所以：S2与S1^2同奇偶。又因为S1与S1^2同奇偶，所以S1与S2同奇偶得证。

所以dp转移方程为：min(dp[i][j],dp[i-k][j-k*k]（k<=i,k*k<=j）)。

同时，因为使用的判断条件为dp[i][j]<dp[i-k][j-k*k]且k是以升序枚举，所以得出的解保证了最小性。

代码如下：

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<string>

#include<cstdlib>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<queue>

#include<ctime>

#include<vector>

using namespace std;

typedef double db;

#define DBG 0

#define maa (1<<31)

#define mii ((1<<31)-1)

#define ast(b) if(DBG && !(b)) { printf("%d!!|\n", __LINE__); while(1) getchar(); }  //调试

#define dout DBG && cout << __LINE__ << ">>| "

#define pr(x) #x"=" << (x) << " | "

#define mk(x) DBG && cout << __LINE__ << "**| "#x << endl

#define pra(arr, a, b)  if(DBG) {\

    dout<<#arr"[] |" <<endl; \

    for(int i=a,i_b=b;i<=i_b;i++) cout<<"["<<i<<"]="<<arr[i]<<" |"<<((i-(a)+1)%8?" ":"\n"); \

    if((b-a+1)%8) puts("");\

}

template<class T> inline bool updateMin(T& a, T b) { return a>b? a=b, true: false; }

template<class T> inline bool updateMax(T& a, T b) { return a<b? a=b, true: false; }

typedef long long LL;

typedef long unsigned int LU;

typedef long long unsigned int LLU;

#define M 910

#define N 8110

int m,n,T;

char dp[M][N],print[M][N];

void init()

{

    for(int i=0;i<=900;i++)

    {

        for(int j=0;j<=8100;j++)dp[i][j]=101;

    }

    dp[0][0]=0;

    for(int i=1;i<=900;i++)

    {

        for(int j=i;j<=8100&&j<=i*i;j++)

        {

            for(int k=1;k<=9&&k<=i&&k*k<=j;k++)

            {

                if(i-k>j-k*k)break;

                if(dp[i][j]>dp[i-k][j-k*k]+1)

                {

                    print[i][j]=k;

                    dp[i][j]=dp[i-k][j-k*k]+1;

                }

            }

        }

    }

}

int main()

{

    init();

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%d%d",&m,&n);

        if(m>n||m>900||n>8100||(m^n)&1||dp[m][n]>100)

        {

            printf("No solution\n");

            continue;

        }

        while(m&&n)

        {

            int t=print[m][n];

            printf("%d",t);

            m-=t;

            n-=t*t;

        }

        puts("");

    }

	return 0;

}

    其中，因为有多个测例，所以选择预处理出答案，效率可能会更高一些。

by:Jsun_moon http://blog.csdn.net/jsun_moon