算法训练day29Leetcode491递增子序列46全排列47全排列Ⅱ
491 递增子序列
题目描述
给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。
数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。
示例 1：
输入：nums = [4,6,7,7] 输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]
示例 2：
输入：nums = [4,4,3,2,1] 输出：[[4,4]]
提示：
1 <= nums.length <= 15-100 <= nums[i] <= 100
题目分析
而本题求自增子序列，是不能对原数组进行排序的，排完序的数组都是自增子序列了。
所以不能使用之前的去重逻辑！同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用了
对于已经习惯写回溯的同学，看到递归函数上面的uset.insert(nums[i]);，下面却没有对应的pop之类的操作，应该很不习惯吧
这也是需要注意的点，unordered_set 是记录本层元素是否重复使用，新的一层uset都会重新定义（清空），所以要知道uset只负责本层！
acm模式代码
#include
#include
#include
class Solution {
private:
std::vector> result; // 用于存储所有递增子序列的结果集
std::vector path; // 用于在递归中构建当前递增子序列的路径
// 回溯法主体函数
void backtracking(std::vector& nums, int startIndex) {
// 如果路径长度大于1，将其加入结果集
if (path.size() > 1) {
result.push_back(path);
// 注意这里不要加return，因为要取树上的所有节点
}
std::unordered_set uset; // 使用set对本层元素进行去重
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
// 如果当前元素小于路径中最后一个元素或者本层已经使用过该元素，则跳过
if ((!path.empty() && nums[i] < path.back()) || uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
continue;
}
uset.insert(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1); // 递归调用，尝试下一个元素
path.pop_back(); // 回溯，撤销上一步操作
}
}
public:
// 公有函数，调用此函数开始寻找所有递增子序列
std::vector> findSubsequences(std::vector& nums) {
result.clear(); // 清空上一次的结果
path.clear(); // 清空路径
backtracking(nums, 0); // 从第一个元素开始递归
return result; // 返回结果集
}
};
int main() {
Solution solution;
std::vector nums = {4, 6, 7, 7}; // 示例数组
auto subsequences = solution.findSubsequences(nums);
std::cout << "Found " << subsequences.size() << " increasing subsequences:" << std::endl;
for (const auto& seq : subsequences) {
for (int num : seq) {
std::cout << num << " ";
}
std::cout << std::endl;
}
return 0;
}
46 全排列
题目描述
给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3] 输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
示例 2：
输入：nums = [0,1] 输出：[[0,1],[1,0]]
示例 3：
输入：nums = [1] 输出：[[1]]
提示：
1 <= nums.length <= 6-10 <= nums[i] <= 10nums中的所有整数 互不相同
题目分析
首先排列是有序的，也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合，这和之前分析的子集以及组合所不同的地方。
可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了。
acm模式代码
#include
#include
class Solution {
private:
std::vector> result; // 用于存储所有可能的排列结果
std::vector path; // 临时存储一个排列结果
// 回溯法函数
void backtracking(std::vector &nums, std::vector& used) {
// 如果当前排列长度等于原数组长度，说明找到了一个完整的排列
if (path.size() == nums.size()) {
result.push_back(path); // 将当前排列加入结果集
return;
}
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
// 如果数字已被使用，则跳过
if (used[i] == true) {
continue;
}
used[i] = true; // 标记数字为已使用
path.push_back(nums[i]); // 将数字添加到当前排列路径中
backtracking(nums, used); // 继续递归填充下一个数字
path.pop_back(); // 回溯，从当前排列中移除最后一个数字
used[i] = false; // 重置当前数字的使用状态
}
return;
}
public:
// 主函数，返回给定数组的所有排列组合
std::vector> permute(std::vector& nums) {
std::vector used(nums.size(), false); // 初始化所有数字未被使用
result.clear(); // 清空结果集
path.clear(); // 清空当前路径
backtracking(nums, used); // 开始回溯搜索
return result; // 返回所有排列组合的结果集
}
};
int main() {
Solution sol;
std::vector nums = {1, 2, 3}; // 示例数组
std::vector> result = sol.permute(nums); // 获取所有排列
// 打印所有排列
for (const auto &path : result) {
for (const int num : path) {
std::cout << num << " ";
}
std::cout << std::endl;
}
return 0;
}
输出
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
47全排列Ⅱ
题目描述
给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。
示例 1：
输入：nums = [1,1,2] 输出： [[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]]
示例 2：
输入：nums = [1,2,3] 输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
提示：
1 <= nums.length <= 8-10 <= nums[i] <= 10
题目分析
去重最为关键的代码为：
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
continue;
}对于排列问题，树层上去重和树枝上去重，都是可以的，但是树层上去重效率更高！
acm模式代码
#include
#include
#include // 引入算法头文件用于排序
class Solution {
private:
std::vector> result; // 存储最终的排列结果
std::vector path; // 临时存储当前排列的路径
// 回溯法函数，用于递归生成排列
void backtracking(std::vector &nums, std::vector& used) {
// 如果当前路径长度等于原数组长度，说明找到了一个完整排列
if (path.size() == nums.size()) {
result.push_back(path); // 将当前路径添加到结果集中
return; // 回溯
}
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
// 跳过已使用的元素或同一层级中的重复元素
if (used[i] || (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i -1])) {
continue;
}
used[i] = true; // 标记当前元素为已使用
path.push_back(nums[i]); // 将当前元素添加到路径中
backtracking(nums, used); // 递归调用继续构建路径
path.pop_back(); // 回溯，移除路径中的最后一个元素
used[i] = false; // 重置当前元素为未使用
}
}
public:
// 公共接口，返回给定数组的所有独特排列
std::vector> permuteUnique(std::vector& nums) {
std::sort(nums.begin(), nums.end()); // 对数组进行排序，以便有效地跳过重复元素
std::vector used(nums.size(), false); // 初始化使用标记数组
result.clear(); // 清空结果集
path.clear(); // 清空当前路径
backtracking(nums, used); // 开始回溯搜索
return result; // 返回结果集
}
};
int main() {
Solution sol;
std::vector nums = {1, 1, 2, 3}; // 示例输入
std::vector> result = sol.permuteUnique(nums); // 获取所有独特的排列
// 打印所有排列
for (const auto &path : result) {
for (const int num : path) {
std::cout << num << " ";
}
std::cout << std::endl;
}
return 0;
}
输出
1 1 2 3
1 1 3 2
1 2 1 3
1 2 3 1
1 3 1 2
1 3 2 1
2 1 1 3
2 1 3 1
2 3 1 1
3 1 1 2
3 1 2 1
3 2 1 1