搜索专项---最小步数模型

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一、魔板OJ链接

        本题思路:最小步数模型: 将整个“图”视为一个状态也即一个节点. 状态的转移视为权值为1的边.

BFS求解, 注意几点:

        状态的存储: 一般用字符串存储状态, 用哈希表存储初始状态到每个状态的距离.

        方案记录: 记忆数组存储. 本题中需要存储上一个状态以及对应操作.

        字典序: 每次状态转移都按A∼C的顺序, 得到的方案一定是字典序最小的方案.

        一种直观理解: 这种扩展方式恰好是字典序定义的顺序.也可用反证法证明: 假设用上述方式得到的方案不是字典序最小.每个方案对应一个字符串, 从左向右依次考虑每个字母(操作).考虑算法解与最优解从左向右第一个不同字母: x与x′, 假设在第k个位置不同.由于最优解字典序更小, 有x<'x',x与x′都是可以到达题目要求状态的合法操作.而在第k步扩展时, 算法是按照A∼C顺序选取, 即算法解一定是取队列中最前面的合法操作.最优解与算法解不同, 而算法解保证取队列最前面的合法操作, 且队列具有单调性, 所以: x≤x′(队列前的操作字典序小于队列后面操作的字典序, 这是算法操作的结果).与假设矛盾. 后续的不同字母依次类推, 所以上述方法得到的算法解一定是字典序最小的方案.

#include 

char g[2][4];
std::unordered_map dist;//一般用字符串存储状态, 用哈希表存储初始状态到每个状态的距离.
std::unordered_map> pre;//记忆数组存储. 本题中需要存储上一个状态以及对应操作.
std::queue q;

void set(std::string state)
{
    for(int i=0;i<4;i++) g[0][i]=state[i];
    for(int i=0,j=7;i<4;i++,j--) g[1][i]=state[j];
}

std::string get()
{
    std::string res;
    for(int i=0;i<4;i++) res+=g[0][i];
    
    for(int i=3;i>=0;i--) res+=g[1][i];
    
    return res;
}

std::string move0(std::string state)
{
    set(state);

    for(int i=0;i<4;i++) std::swap(g[0][i],g[1][i]);
    return get();
}

std::string move1(std::string state)
{
    set(state);
    int v0 = g[0][3], v1 = g[1][3];
    for (int i = 3; i > 0; i -- )
    {
        g[0][i] = g[0][i - 1];
        g[1][i] = g[1][i - 1];
    }
    g[0][0] = v0, g[1][0] = v1;
    return get();
}

std::string move2(std::string state)
{
    set(state);
    int v = g[0][1];
    g[0][1] = g[1][1];
    g[1][1] = g[1][2];
    g[1][2] = g[0][2];
    g[0][2] = v;
    return get();
}

int bfs(std::string start,std::string end)
{
    //这里需要注意一下特判
    if(start==end) return 0;
    
    q.push(start);
    dist[start]=0;
    
    while(!q.empty()){
        std::string t=q.front();
        q.pop();
        
        std::string m[3];
        m[0]=move0(t);
        m[1]=move1(t);
        m[2]=move2(t);
        
        for(int i=0;i<3;i++){
            if(!dist.count(m[i])){
                dist[m[i]]=dist[t]+1;
                pre[m[i]]={'A'+i,t};
                q.push(m[i]);
                if(m[i]==end) return dist[end];
            }
        }
    }
    return -1;
}

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);std::cout.tie(nullptr);
    
    int x;
    std::string start,end;
    
    for(int i=0;i<8;i++){
        std::cin>>x;
        end+=char(x+'0');
    }//表示目标状态
    
    for(int i=1;i<=8;i++) start+=char(i+'0');//初始的基本状态
    
    int step=bfs(start,end);
    std::cout<