硬件除法器原理_[ECC&RSA]除法器

“ 在ECC和RSA算法硬件实现(Barrett约减和Montgomery约减)中，需要提前计算某些参数，会应用到除法器。”

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传统除法器

传统除法器的设计非常单纯：一、先取除数和被除数的正负关系，然后正值化被除数。传统除法器因为需要递减的关系，所以除数就取负值的补码，方便操作。二、被除数递减与除数，每一次的递减，商数递增。三、直到被除数小于除数，递减过程剩下的是余数。四、输出的结果根据除数和被除数的正负关系。传统的除法器设计简单，但是如果除数比较大，被除数比较小，计算起来就会占用更多的时钟周期。

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移位相减除法器

移位相减除法器的优势在于，计算时间只与除数、被除数位宽有关，与除数和被除数大小无关。

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移位相减除法器实现

对于32的无符号除法，被除数a除以除数b，他们的商和余数一定不会超过32位。首先将a转换成高32位为0，低32位为a的temp_a。把b转换成高32位为b，低32位为0的temp_b。在每个周期开始时，先将temp_a左移一位，末尾补0，然后与b比较，是否大于b，是则temp_a减去temp_b将且加上1，否则继续往下执行。上面的移位、比较和减法(视具体情况而定)要执行32次，执行结束后temp_a的高32位即为余数，低32位即为商。

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移位相减除法器原理

假设4bit的两数相除 a/b，商和余数最多只有4位 (假设1101/0010也就是13除以2得6余1)。我们先自己做二进制除法，则首先看a的MSB，若比除数小则看前两位，大则减除数，然后看余数，以此类推直到最后看到LSB；而上述算法道理一样，a左移进前四位目的就在于从a本身的MSB开始看起，移4次则是看到LSB为止，期间若比除数大，则减去除数，注意减完以后正是此时所剩的余数。而商呢则加到了这个数的末尾，因为只要比除数大，商就是1，而商0则是直接左移了，因为会自动补0。这里比较巧因为商可以随此时的a继续左移，然后新的商会继续加到末尾。经过比对会发现移4位后左右两边分别就是余数和商。

Something else：

除数Divisor,被除数Dividend，商数Quotient，余数Reminder。

部分转载自：

http://xilinx.eetrend.com/d6-xilinx/forum/2013-11/6071.html

https://wenku.baidu.com/view/6fdbfa0f52ea551810a687c2.html