数学花絮•数碗游戏

今天要出门探望新力和夏令营的孩子们，发一篇旧文，献给懂孩子爱数学的新力老师！

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在餐厅里，小鹅爸用托盘端过来三碗菜，我看到三个菜碗整整齐齐摆成一条线，放在面前，不免心生好奇，问坐在对面的小鹅：“这三碗菜摆成一溜儿，有多少种不同的摆法？”

我们在餐桌上常常互相递菜，因此小鹅对交换菜碗的情境并不陌生。难得的是，她很快就数出来所有摆法，而且非常有条理性。她指着第一个菜碗说：“这个碗不动，另外两个碗交换，有两种不同摆法；这三个碗都可以当第一个，每个碗放在第一个，都有两种，所以一共有6种。”她一边说一边用手比划着交换，很快就把每种摆法都指示出来了。

小鹅爸见难不倒她，就又拿了一个饭碗，搁在菜碗一排，问：“四个碗有多少种摆法呢？”

四个碗，第一个碗不动，后面三个碗就不那么容易做简单的交换了。好在对于三个碗的排列情况，小鹅已经很确定了。在我们的提示下，她能够很快类推：“一个碗固定不动，后面三个碗的摆法有6种情况；4个碗都可以放在第一个，所以一共有4×6=24种摆法。”这次，她不需要实物操作，能够很快地在大脑中形成相应的图式了。看得出来，她对于动手操作、解决生活中的实际问题，更自信了。

吃完饭出来，小鹅爸继续考较她：“1、2、3、4四个数字排队，有多少种排法？”

“不是一样的吗？也是24种。”小鹅可没被符号化唬住，数字排队和摆碗的模式是一回事。尽管她还不会特别主动有意识地去做标记，用数学语言来抽象概括实际问题。不妨等到她觉得有必要进一步条理化的时候吧。

我顺势问她：“那1、2、3、4组成的四位数，最大的是哪个？最小的是哪个？”

她轻松回答：“”最大的是4321，最小的是1234。”

“那排在正中间的是谁呢？”我随口问出来时，意识到正中间应该有两个数。

当时正走在路上，小鹅爸饶有兴趣地听我们俩玩数字（后来他表示，我这个问题刚提出来，他也“小惊吓”了片刻，毕竟有24个四位数在排队哪！马上相逢无纸笔，长排数字晃花眼。）

难得小鹅没有受惊，她很镇定地想了想说：“中间的两个数，一个应该是2打头的，一个应该是3打头的，那就是2-4-3-1和3-1-2-4。”

听她这么一说，我眼前浮现出数字排队的场景：四个纵队，分别以1、2、3、4打头，每队6个数，而最中间那两个就是2打头的最后一个和3打头的第一个数。

我继续追问:“那中间这两个数相差多少呢？”

这回小鹅犯难了，四位数的减法，从低位往高位算，她记不住每一位的得数和退位，表示需要回家拿笔算。可是当下没法写下来，只能心算。

小鹅没有放弃，思考了一下说：“我先用1000减去431，是569。”应用补数很方便啊！她接着算569+124=693。真棒！

（我们还可以通过数字和来检验一下这个结果，6+9+3, 消去9，数字和是9，也相当于0，验证结果是对的。）

你觉得今天的数学游戏有趣吗？