机器学习中的数学基础之线性代数1 - 标量向量矩阵转置加法减法乘法逆矩阵

1. 标量Scalars

标量是一个单独的数，比如自然数，整数，实数，在机器学习中我们用斜体的小写字母来表示。

在这里，s和n是标量，R代表real number，实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。而N则代表 natural number，是自然数， 自然数就是没有负数的整数,即0和正整数.（如0,1,2……）

2. 向量Vector

向量[ ]是有序列的一列数，他是有顺序的，和集合不一样，集合{ }是没有顺序的。

3. 矩阵Matrix

矩阵是一个二维数组

比如f = 2x，那么f(A)2,2 = A2,2 * 2

4.转置 Transpose

转置是以对角线为轴的镜像，比如一个2*3的矩阵，转置后就变成3*2

举个例子：

延伸出来的式子：

5. 矩阵加法

举个例子：

6. 矩阵减法

7. 数乘矩阵

数乘矩阵就是一个数，乘以一个矩阵

8. 矩阵乘法

就是第一个矩阵的行，乘第二个矩阵的列

在这里，BA = -4是因为，-1*4+1*-1+2*0+1*1=-4

规律： A矩阵为n*m ，B矩阵为 m*k，那么A*B 就等于 n*k

比如前面A = 4*1，B = 1*4，那么AB就是4*4， BA就是1*1，所以AB 不等于 BA

有可能A不是0，B也不是0，但AB = 0 

所以矩阵乘法不满足交换律，但他满足：

在这里，I是单位矩阵，单位矩阵它的性质是任意向量矩阵和他相乘，都不会被改变

9. 逆矩阵 

A乘他的逆矩阵等于一个单位矩阵

逆矩阵是一个非常重要的概念 

逆矩阵是什么呢？她是这样计算的：交换ad的位置，在cb前面加上负号。前面还要有1/ad-bc

解上面这个方程的时候，我们两边同时乘以A的倒数 ，就可以啦