【C++】每周一题——1024.2.21

题目

#题目
【问题描述】
若一个数（首位不为0）从左向右读和从右向左读都是一样，我们就称其为回文数。例
如，给定一个十进制数56，将56+65（即把56从右向左读），得到的121是一个回文串。
又如，十进制整数87：
STEP1： 87+78=165
STEP2： 165+561=726
STEP3： 726+627=1353
STEP4： 1353+3531=4884
在这里，是进行一次N进制的加法，上例用了最少四次得到回文数4884
写一个程序，将N进制数m，m的尾数上限为20。求最少几步可以得到回文数，如果在30
步以内不能得到回文数，输出“impossible”。
【输入格式】
一行，有空格隔开的两个数，n,m（m为正整数）
【输出格式】
也是一行，最少得到回文数得步数，若30步以内，得不到回文数，输出“impossible”。
【输入样例】
9 87
【输出样例】
6

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分析

在n进制下（尾数上限为20，即最高的那一位数为20（K）），输入一个数，将它不断地与自己反着读得的数相加，直到得数是回文数，最多循环30次，若得出，就输出“impossible”。

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解答

步骤详解

0. 框架先写上

   int main(){
       return 0;
   }
   

   ---

1. 首先，输入数据，为了方便循环赋值，m先用char数组输入。
   为了方便后面进位，所以从后往前的把数据放入int数组。这也是不能直接循环输入到int数组的原因之一。

   数组下标	0	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
   char数组	1	9	2	A	3	4	5	7	8	\0	0	0	0	0	0	0	0
   int数组	0	0	0	0	0	0	0	0	1	9	2	A	3	4	5	7	8

   如果进制（n）大于10，就会出现大写字母；要先判断再赋值。

   #include    //scanf()
   #include   //strlen()
   int n, m[1024];
   char scan_m[1024];
   int main(){
       scanf("%d %s", &n, &scan_m);
       for(int i=0; i<strlen(scan_m); i++){
           char n=scan_m[strlen(scan_m)-1-i];
           if(n>='0' && n<='9'){
               m[1023-i]=n-'0';
           }else{
               m[1023-i]=n-'A'+10;
           }
       }
       return 0;
   }
   

   ---

2. 为了方便后续的操作，我们先写一个自定义函数求当前数组m的位数（不算上前面的0）

   #include    //scanf()
   #include   //strlen()
   int n, m[1024];
   char scan_m[1024];
   int intlen(int n[]){
       int len;
       for(len=0; n[len]==0; len++);
       return 1024-len;
   }
   int main(){
       scanf("%d %s", &n, &scan_m);
       for(int i=0; i<strlen(scan_m); i++){
           char n=scan_m[strlen(scan_m)-1-i];
           if(n>='0' && n<='9'){
               m[1023-i]=n-'0';
           }else{
               m[1023-i]=n-'A'+10;
           }
       }
       return 0;
   }
   

   ---

3. 后面我们就要做加法了，现在我们先把循环30次写上。

   #include    //scanf()
   #include   //strlen()
   int n, m[1024], temp[1024];
   char scan_m[1024];
   bool hw;
   int intlen(int a[]){
       int len;
       for(len=0; a[len]==0; len++);
       return 1024-len;
   }
   int main(){
       scanf("%d %s", &n, &scan_m);
       for(int i=0; i<strlen(scan_m); i++){
           char n=scan_m[strlen(scan_m)-1-i];
           if(n>='0' && n<='9'){
               m[1023-i]=n-'0';
           }else{
               m[1023-i]=n-'A'+10;
           }
       }
       for(int i=1; i<=30; i++){}
       return 0;
   }
   

   ---

4. 接下来，开始做加法（和进位）。
   其实第二个加数没有必要新建数组（得数还是要的），我们可以直接数组m的第（n+）i位加上数组m的第倒数第i位（下图的n指该数组前面空出的0的数量，n=1024-intlen()）。

   数组下标	n+0	n+1	n+2	n+3	n+4
   加数1	3	5	2	8	1
   加数2	1	8	2	5	3

   十进制加法是逢十进一，n进制加法便是逢n进一。尽管n大于10也没关系。

   #include    //scanf()
   #include   //strlen()
   int n, m[1024], temp[1024];
   char scan_m[1024];
   int intlen(int a[]){
       int len;
       for(len=0; a[len]==0; len++);
       return 1024-len;
   }
   int main(){
       scanf("%d %s", &n, &scan_m);
       for(int i=0; i<strlen(scan_m); i++){
           char n=scan_m[strlen(scan_m)-1-i];
           if(n>='0' && n<='9'){
               m[1023-i]=n-'0';
           }else{
               m[1023-i]=n-'A'+10;
           }
       }
       for(int i=1; i<=30; i++){
   	    for(int i=0; i<intlen(m); i++){
   	        temp[1024-intlen(m)+i]=m[1024-intlen(m)+i]+m[1023-i];
   	        if (temp[1024-intlen(m)+i]>=n){
   	            temp[1024-intlen(m)+i]-=n;
   	            temp[1024-intlen(m)+i-1]++;
   	        }
   	    }
   	    for(int i=0; i<intlen(temp); i++){
   	        m[1024-intlen(temp)+i]=temp[1024-intlen(temp)+i];
   	    }
   	}
       return 0;
   }
   

   ---

5. 现在，判读回文数就够了。如果是回文数，就输出当前次数，然后可以直接结束程序了；否则，如果大循环30了次后都没有得出回文数，就输出“impossible”。
   老样子，直接判断数组m的第（n+）i位是否等于数组m的第倒数第i位即可，而且，为了保证速度，这里只需要遍历一半就够了。

   #include    //scanf()
   #include   //strlen()
   int n, m[1024], temp[1024];
   char scan_m[1024];
   bool hw;
   int intlen(int a[]){
       int len;
       for(len=0; a[len]==0; len++);
       return 1024-len;
   }
   int main(){
       scanf("%d %s", &n, &scan_m);
       for(int i=0; i<strlen(scan_m); i++){
           char n=scan_m[strlen(scan_m)-1-i];
           if(n>='0' && n<='9'){
               m[1023-i]=n-'0';
           }else{
               m[1023-i]=n-'A'+10;
           }
       }
       for(int i=1; i<=30; i++){
           for(int i=0; i<intlen(m); i++){
               temp[1024-intlen(m)+i]=m[1024-intlen(m)+i]+m[1023-i];
               if(temp[1024-intlen(m)+i]>=n){
                   temp[1024-intlen(m)+i]-=n;
                   temp[1024-intlen(m)+i-1]++;
               }
           }
           for(int i=0; i<intlen(temp); i++){
               m[1024-intlen(temp)+i]=temp[1024-intlen(temp)+i];
           }
           hw=true;
           for(int i=0; i<=intlen(m)/2; i++){
               if(m[1024-intlen(m)+i]!=m[1024-1-i]){
                   hw=false;
               }
           }
           if(hw){
               printf("%d", i);
               return 0;
           }
       }
       printf("impossible");
       return 0;
   }
   

   ---

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答案

#include    //scanf()
#include   //strlen()
int n, m[1024], temp[1024];
char scan_m[1024];
bool hw;
int intlen(int a[]){
    int len;
    for(len=0; a[len]==0; len++);
    return 1024-len;
}
int main(){
    scanf("%d %s", &n, &scan_m);
    for(int i=0; i<strlen(scan_m); i++){
        char n=scan_m[strlen(scan_m)-1-i];
        if(n>='0' && n<='9'){
            m[1023-i]=n-'0';
        }else{
            m[1023-i]=n-'A'+10;
        }
    }
    for(int i=1; i<=30; i++){
        for(int i=0; i<intlen(m); i++){
            temp[1024-intlen(m)+i]=m[1024-intlen(m)+i]+m[1023-i];
            if(temp[1024-intlen(m)+i]>=n){
                temp[1024-intlen(m)+i]-=n;
                temp[1024-intlen(m)+i-1]++;
            }
        }
        for(int i=0; i<intlen(temp); i++){
            m[1024-intlen(temp)+i]=temp[1024-intlen(temp)+i];
        }
        hw=true;
        for(int i=0; i<=intlen(m)/2; i++){
            if(m[1024-intlen(m)+i]!=m[1024-1-i]){
                hw=false;
            }
        }
        if(hw){
            printf("%d", i);
            return 0;
        }
    }
    printf("impossible");
    return 0;
}

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尾声（鸡汤）

看似很难操作的n进制加法其实理解了本质一点都不难，有没有用到特殊的数据类型。所以，我们做一件事要知其意，理解本质，才能活学活用。

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附

大家还可以看看这道题《C++不使用公式和选择、循环求阶和》