matlab-2

  1 function varargout = gmm(X, K_or_centroids)

  2 % ============================================================

  3 % Expectation-Maximization iteration implementation of

  4 % Gaussian Mixture Model.

  5 %

  6 % PX = GMM(X, K_OR_CENTROIDS)

  7 % [PX MODEL] = GMM(X, K_OR_CENTROIDS)

  8 %

  9 %  - X: N-by-D data matrix.

 10 %  - K_OR_CENTROIDS: either K indicating the number of

 11 %       components or a K-by-D matrix indicating the

 12 %       choosing of the initial K centroids.

 13 %

 14 %  - PX: N-by-K matrix indicating the probability of each

 15 %       component generating each point.

 16 %  - MODEL: a structure containing the parameters for a GMM:

 17 %       MODEL.Miu: a K-by-D matrix.

 18 %       MODEL.Sigma: a D-by-D-by-K matrix.

 19 %       MODEL.Pi: a 1-by-K vector.

 20 % ============================================================

 21  

 22     threshold = 1e-15;

 23     [N, D] = size(X);

 24  

 25     if isscalar(K_or_centroids)

 26         K = K_or_centroids;

 27         % randomly pick centroids

 28         rndp = randperm(N);

 29         centroids = X(rndp(1:K), :);

 30     else

 31         K = size(K_or_centroids, 1);

 32         centroids = K_or_centroids;

 33     end

 34  

 35     % initial values

 36     [pMiu pPi pSigma] = init_params();

 37  

 38     Lprev = -inf;

 39     while true

 40         Px = calc_prob();

 41  

 42         % new value for pGamma

 43         pGamma = Px .* repmat(pPi, N, 1);

 44         pGamma = pGamma ./ repmat(sum(pGamma, 2), 1, K);

 45  

 46         % new value for parameters of each Component

 47         Nk = sum(pGamma, 1);

 48         pMiu = diag(1./Nk) * pGamma' * X;

 49         pPi = Nk/N;

 50         for kk = 1:K

 51             Xshift = X-repmat(pMiu(kk, :), N, 1);

 52             pSigma(:, :, kk) = (Xshift' * ...

 53                 (diag(pGamma(:, kk)) * Xshift)) / Nk(kk);

 54         end

 55  

 56         % check for convergence

 57         L = sum(log(Px*pPi'));

 58         if L-Lprev < threshold

 59             break;

 60         end

 61         Lprev = L;

 62     end

 63  

 64     if nargout == 1

 65         varargout = {Px};

 66     else

 67         model = [];

 68         model.Miu = pMiu;

 69         model.Sigma = pSigma;

 70         model.Pi = pPi;

 71         varargout = {Px, model};

 72     end

 73  

 74     function [pMiu pPi pSigma] = init_params()

 75         pMiu = centroids;

 76         pPi = zeros(1, K);

 77         pSigma = zeros(D, D, K);

 78  

 79         % hard assign x to each centroids

 80         distmat = repmat(sum(X.*X, 2), 1, K) + ...

 81             repmat(sum(pMiu.*pMiu, 2)', N, 1) - ...

 82             2*X*pMiu';

 83         [dummy labels] = min(distmat, [], 2);

 84  

 85         for k=1:K

 86             Xk = X(labels == k, :);

 87             pPi(k) = size(Xk, 1)/N;

 88             pSigma(:, :, k) = cov(Xk);

 89         end

 90     end

 91  

 92     function Px = calc_prob()

 93         Px = zeros(N, K);

 94         for k = 1:K

 95             Xshift = X-repmat(pMiu(k, :), N, 1);

 96             inv_pSigma = inv(pSigma(:, :, k));

 97             tmp = sum((Xshift*inv_pSigma) .* Xshift, 2);

 98             coef = (2*pi)^(-D/2) * sqrt(det(inv_pSigma));

 99             Px(:, k) = coef * exp(-0.5*tmp);

100         end

101     end

102 end

（注：此段代码为GMM的EM算法实现）

1、isscalar

该函数用于判断输入参数是否是一个标量。在matlab中所谓标量，即1行1列的矩阵。

语法格式：

TF = isscalar(A)

如果矩阵A是一行一列的，则返回逻辑1（true），否则返回逻辑0（false）。

相关函数：isa、 isvector

 

2、随机函数

a）rand函数

rand(n)：生成0到1之间的n阶随机数方阵

rand(m,n)：生成0到1之间的m×n的随机数矩阵

b）randint函数

randint(m,n,[1 N])：生成m×n的在1到N之间的随机整数矩阵，其效果与randint(m,n,N+1)相同。

>> randint(3,4,[1 10])

ans =

     5     7     4    10
     5     1     2     7
     8     7     8     6
>> randint(3,4,11)

ans =

    10     9     6     9
     5    10     8     9
    10     0     2     6

c）randperm函数

randperm(n)：产生一个1到n的随机顺序。
>> randperm(10)

ans =

     6     4     8     9     3     5     7   10     2     1

 

3、

xn是一个向量，也就是一维数组，xn(k:-1:k-M+1)的意义：假设k=10,M=5,则该式变为xn(10:-1:6),则x = xn(10:-1:6)的意思就算把xn(10)至xn(6)共五个数按从10到6的顺序赋给x(1)到x(5),即x(1)=xn(10),x(2)=xn(9)....,如果是正向的就不用加-1，例如xn(6:10),默认间隔为1.

 

4、inf、nan

Matlab中的Inf和-Inf分别代表正无穷和负无穷；

NaN表示非数值的值；

无穷一般是由于0 做了分母或者运算溢出，产生了超出双精度浮点数数值范围的结果；

非数值量则是因为0/0,或者Inf/Inf型的非正常运算。

 

5、zeros函数和ones函数

zeros函数——生成零矩阵

ones函数——生成全1阵

 

【zeros的使用方法】

B=zeros(n)：生成n×n全零阵。

B=zeros(m,n)：生成m×n全零阵。

B=zeros([m n])：生成m×n全零阵。

B=zeros(d1,d2,d3……)：生成d1×d2×d3×……全零阵或数组。

B=zeros([d1 d2 d3……])：生成d1×d2×d3×……全零阵或数组。

B=zeros(size(A))：生成与矩阵A相同大小的全零阵。

 

【ones的使用方法】

ones的使用方法与zeros的使用方法类似。

 

6、repmat函数

repmat 即 Replicate Matrix ，复制和平铺矩阵

a）B = repmat(A,m,n)

将矩阵 A 复制 m×n 块，即把 A 作为 B 的元素，B 由 m×n 个 A 平铺而成。B 的维数是 [size(A,1)*m, size(A,2)*n] 。

>> A = [1,2;3,4]

A =

1 2

3 4

>> B = repmat(A,2,3)

B =

1 2 1 2 1 2

3 4 3 4 3 4

1 2 1 2 1 2

3 4 3 4 3 4

b）B = repmat(A,[m n])

与 B = repmat(A,m,n) 用法一致。

 

7、matlab代码中省略号代表改行没结束，进行续行。

 

8、max函数

a）MAX函数的几种形式 
(1)max(a)

 (2)max(a,b)

 (3)max(a,[],dim) 

(4)[C,I]=max(a)

 (5)[C,I]=max(a,[],dim) 
b）举例说明函数意思 
(1)max(a) 
如果a是一个矩阵，比如a=[1,2,3;4,5,6]，max(a)的意思就是找出矩阵每列的最大值， 

本例中：max(a)=[4,5,6] 
(2)max(a,b) 
如果a和b都是大于1维的矩阵，那么要求a和b的行列的维数都要相等，函数的结果是比较a和b中每个元素的大小，

比如： 
a=[1,2,3;4,5,6]      b=[4,5,6;7,8,3] 

max(a,b)=[4,5,6;7,8,6] 

另外，如果a和b中至少有一个是常数，也是可以的。

比如：a=[1,2,3;4,5,6]      b=3     c=5 
max(a,b)=[3,3,3;4,5,6]       

max(b,c)=5 
(3)max(a,[],dim) 
这个函数的意思是针对于2维矩阵的，dim是英文字母dimension的缩写，意思是维数。 

当dim=1时，比较的a矩阵的行，也就是和max（a）的效果是一样的；

当dim2时，比较的是a矩阵的列。

下面举个例子： 
a=[1,2,3;4,5,6]      

 max(a)=max(a,[],1)=[4,5,6]    比较的第一行和第二行的值  

max(a,[],2)=[3,6]

(4)[C,I]=max(a) 
C表示的是矩阵a每列的最大值，I表示的是每个最大值对应的下标：

 下面举例说明： 
还是刚才那个例子：a=[1,2,3;4,5,6]          [C,I]=max(a) 
结果显示的是C=[4,5,6]       I=[2,2,2]   返回的是最大值对应的行号。 
(5)[C,I]=max(a,[],dim) 
同理：如果dim=1时，其结果和[c,i]=max(a)是一样的。 

当dim=2时，同样上面的矩阵a，我们运行一下： 
[c,i]=max(a,[],2)     结果是：c=[3,6]   i=[3,3]    i返回的是矩阵a的列号。

 

9、sum函数

sum(x,2)表示矩阵x的横向相加，求每行的和，结果是列向量。
而缺省的sum(x)就是竖向相加，求每列的和，结果是行向量。

A>0的结果是得到一个逻辑矩阵，大小跟原来的A一致，
A中大于零的元素的位置置为1，小于等于零的位置置为0。

所以横向求和以后，就是求A中每行大于零的元素个数。

例如
>> A=randn(5)

A =

   -0.4326    1.1909   -0.1867    0.1139    0.2944
   -1.6656    1.1892    0.7258    1.0668   -1.3362
    0.1253   -0.0376   -0.5883    0.0593    0.7143
    0.2877    0.3273    2.1832   -0.0956    1.6236
   -1.1465    0.1746   -0.1364   -0.8323   -0.6918

>> sum(A)

ans =

   -2.8316    2.8444    1.9976    0.3120    0.6043

 

>> sum(A>0)

ans =

     2     4     2     3     3

 

>> sum(A<0)

ans =

     3     1     3     2     2

 

>> sum(A,2)

ans =

    0.9800
   -0.0200
    0.2730
    4.3261
   -2.6324

 

>> sum(A>0,2)

ans =

     3
     3
     3
     4
     1

sum(A<0,2)

ans =

     2
     2
     2
     1
     4

 10、x.*x的含义：

它表示两个矩阵的相对应元素之间直接进行乘积运算。例如，A=[1 2 ;3 4 ],B=[5 6;7 8] .C=A.*B=[1*5 2*6;3*7 4*8]=[5 12;21 28].

11、size函数

size(A)函数是用来求矩阵的大小的,你必须首先弄清楚A到底是什么，大小是多少。

比如说一个A是一个3×4的二维矩阵：

      a）、size（A） %直接显示出A大小

       输出：ans=

                          3    4

       b）、s=size（A）%返回一个行向量s，s的第一个元素是矩阵的行数，第二个元素是矩阵的列数

       输出：s=

                          3    4

       c）、[r,c]=size（A）%将矩阵A的行数返回到第一个输出变量r，将矩阵的列数返回到第二个输出变量c

       输出：r=

                          3

                c=

                          4

       d）、[r,c,m]=size（A）

       输出：r=

                          3

                c=

                          4

                m=

                          1

也就说它把二维矩阵当作第三维为1的三维矩阵，这也如同我们把n维列向量当作n×1的矩阵一样

       e）、当a是一个n维行向量时，size（A）把其当成一个1×n的矩阵，因此size（a）的结果是

       ans

                  1   n

而不是a的元素个数n

       f）、size(A,n)

       如果在size函数的输入参数中再添加一项n，并用1或2为n赋值，则 size将返回矩阵的行数或列数。其中r=size(A,1)该语句返回的是矩阵A的行数， c=size(A,2) 该语句返回的是矩阵A的列数。

12、diag函数

diag函数功能：矩阵对角元素的提取和创建对角阵

设以下X为方阵，v为向量

a、X = diag(v,k)当v是一个含有n个元素的向量时，返回一个n+abs(k)阶方阵X，向量v在矩阵X中的第k个对角线上，k=0表示主对角线，k>0表示在主对角线上方，k<0表示在主对角线下方。例1：

v=[1 2 3];
diag(v, 3)

ans =

     0     0     0     1     0     0
     0     0     0     0     2     0
     0     0     0     0     0     3
     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0

注：从主对角矩阵上方的第三个位置开始按对角线方向产生数据的

例2：

v=[1 2 3];
diag(v, -1)
ans =
      0 0 0 0
      1 0 0 0
      0 2 0 0
      0 0 3 0

注：从主对角矩阵下方的第一个位置开始按对角线方向产生数据的

b、X = diag(v)

向量v在方阵X的主对角线上，类似于diag(v,k),k=0的情况。

例3：

v=[1 2 3];
diag(v)

ans =

1 0 0
0 2 0
0 0 3

注：写成了对角矩阵的形式

 c、v = diag(X,k)

返回列向量v，v由矩阵X的第k个对角线上的元素形成

例4：

 v=[1 0 3;2 3 1;4 5 3];
diag(v,1)

ans =

     0
     1

注：把主对角线上方的第一个数据作为起始数据，按对角线顺序取出写成列向量形式

d、v = diag(X)返回矩阵X的主对角线上的元素，类似于diag(X,k)，k=0的情况例5：

v=[1 0 0;0 3 0;0 0 3];
diag(v)

ans =

1
3
3

或改为：

v=[1 0 3;2 3 1;4 5 3];
diag(v)

ans =

1
3
3

注：把主对角线的数据取出写成列向量形式

e、diag(diag(X))

取出X矩阵的对角元，然后构建一个以X对角元为对角的对角矩阵。
例6：

 X=[1 2;3 4]       
 diag(diag(X))

X =

     1     2
     3     4

 

ans =

     1     0
     0     4