HDOJ HDU 2068 RPG的错排 ACM 2068 IN HDU

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题目地址:
         http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2068
题目描述:

Problem Description
今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜，第一次猜：R是公主，P是草儿，G是月野兔；第二次猜：R是草儿，P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草儿，P是公主，G是月野兔；可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动，做ACM的女生越来越多，我们的野骆驼想都知道她们，可现在有N多人，他要猜的次数可就多了，为了不为难野骆驼，女生们只要求他答对一半或以上就算过关，请问有多少组答案能使他顺利过关。
 

Input
输入的数据里有多个case,每个case包括一个n，代表有几个女生，（n <= 25 ）, n  =  0输入结束。
 

Sample Input
1
2
0
 

Sample Output
1
1

很明显的 错排 + 排列组合 的题目. 更多错排资料请点击 --> << 错排公式 >>

要猜对一半或一半以上, 那么就是从给出的 n 个人中 取出 小于或等于 n / 2 的人进行错排 , 

因为题目问的是顺利通关的所有解, 所以最后需要累加 0 -> n / 2 的错排方法.

错排公式 :  F ( n ) = ( n - 1 ) * ( F(n-1) + F ( n - 2 ) ) 

代码如下 :

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#include  < stdio.h >
typedef  long   long  int64;
int64 Com (  int  n,  int  m )  // 取 C_n ^{m 的 组合数}
{
       if  ( m  ==   0  )
      {
            return   1 ; 
      }
      int64 up  =   1 ,down  =   1 ;
       for  (  int  i  =   0 ; i  <  m;  ++  i )
      {
            up  *=  n  -  i;
            down  *=  i  +   1 ; 
      } 
       return  up  /  down;
}
int64 F[ 14 ]  =  {  0 ,  0 ,  1 ,  2  };
void  setNum ()
{
      for  (  int  i  =   4 ; i  <   14 ;  ++  i )
     {
           F[i]  =  ( i  -   1  )  *  ( F[ i  -   1  ]  +  F[ i  -   2  ] ); 
     } 
}
int  main ()
{
     int  N;
    int64 sum;
    setNum ();
     while  ( scanf( " %d " ,  & N), N )
    {
          sum  =   1 ;
           for  (  int  i  =  N  /   2 ; i  >=   0 ;  --  i )
          {
               sum  +=  Com ( N , i )  *  F[i];    // 从N中取i 个人 的错排数
          }
          printf( " %I64d\n " , sum );
    }
}