[wikioi]拦截导弹

http://wikioi.com/problem/1044/

这道题是DP。前一问很自然可以规约成最长不升（含等号下降）子序列。难点在后一问为何能规约成最长上升子序列。后来看了网上的回答，仍然没有简单的理解方法，似乎需要证明。证明可以这么来看，一是如果有长度为n的上升子序列，那么至少要n个序列；二，可以找一个方法构造出这n个队列。（方法暂不表）

但如果用贪心，就好理解多了。
比如:389 207 155 300 299 170 158 65
贪心就是从头往后，只要能放入第一个队列就第一个，那么389，207，155，然后跳过一些放入65
然后第二个队列开始300。最终是300，299，170，158。

不过这里的代码仍然是很俗的两个DP。

#include <iostream>

#include <cstring>

using namespace std;



int a[25];

int down[25];

int up[25];

int main()

{

    int n = 0;

    memset(a, 0, sizeof(a));

    memset(down, 0, sizeof(down));

    memset(up, 0, sizeof(up));

    while (cin >> a[n])

    {

        n++;

    }

    down[0] = 1;

    up[0] = 1;

    for (int i = 1; i < n; i++)

    {

        int dmax = 1;

        int umax = 1;

        for (int j = 0; j < i; j++)

        {

            if (a[j] >= a[i] && dmax < down[j]+1)

            {

                dmax = down[j]+1;

            }

            if (a[j] < a[i] && umax < up[j]+1)

            {

                umax = up[j]+1;

            }

        }

        down[i] = dmax;

        up[i] = umax;

    }

    int max = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++)

    {

        if (max < down[i]) max = down[i];

    }

    cout << max << endl;

    max = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++)

    {

        if (max < up[i]) max = up[i];

    }

    cout << max << endl;

    return 0;

}