题解西电OJ (Problem 1006 - 转盘游戏)--动态规划

 

题目链接 ： http://acm.xidian.edu.cn/land/problem/detail?problem_id=1006

 

Description

 

　　wm最近喜欢上一种无聊的转盘解锁游戏，他每天都会为这游戏消磨上三个小时的时间。这游戏由三个正六边形拼成，拼成后一共有13个点，其中有4个黑点和9个白点，如下图。每一步可以顺时针或逆时针转动三个六边形的任意一个60度，转动时六边形的顶点也会相应转动，而这游戏的目的是把四个黑点都转到中间（图中最后一个状态）。这是一个很简单的游戏，想达到游戏目的并不难，但wm觉得这样没挑战性，他决定对于任意一个初始状态，用最少的步数去玩这个游戏。

 

Input

 

　　输入包含多组数据（500组），EOF结束。
每组数据都只有一行13个字符的01串，以从上到下，从左到右的点的顺序表示初始状态（这个由三个正六边形拼成图形最上面一排两个点编号为1 2，第二排三个点编号为3 4 5，依此类推，最后一个点编号为13。第一组样例为上图的初始状态），其中1表示黑点0表示白点。

 

Output

 

　　每组数据输出一行，解出游戏需要的最小步数。

 

Sample Input

 

0000000101011
1011000001000

 

Sample Output

 

3
2

 

 

 

 

 

题解：

 

每个六边形，可以朝两个方向旋转，共有3个六边形，共每个状态可以变化到其他六个状态。

 

假设初始状态是S，剩下变换后的六个状态分别是S1, S2, S3, S4, S5, S6 。

 

一个状态最快旋转得到期望结果的最小次数假定是 Res[S], 那么有以下结论：

 

Res[S] = min{Res[S1], Res[S2],Res[S3],Res[S4], Res[S5],Res[S6]}  +  1  ;

 

那么这个问题变得简单了，其实就是一个递归可以解决的问题。但是这不是ACM的精神，因为这个方法不是最优的，想想哪里可以优化，

 

递归的方法会出现大量的重复计算，因为S状态执行3次S1 和 执行3次S2后会得到相同的状态，为了避免这种重复的计算我们采用动态规划算法。

 

初始状态是期望的结果S=0x348 （二进制为  0001101001000），0标示白色，1标示黑色，上图中1序号位置对应的2进制数字的最低位，依次类推。

 

初始的Res[0x348] = 0 ;

 

初始状态S[0] = 0x348 ;

 

然后分别计算，从S[0] 经过1次变换可得到的6种状态，这六种状态的Res为1，然后依次计算， 状态的最大数是0x1E00 （二进制为1111000000000）

 

 

 

附上代码实现：

 

 1 #include "stdio.h"

 2 

 3 // change status

 4 int turn(int status,int op)

 5 {

 6     static int ops[6][6]={ 

 7         {0, 2, 5, 8, 6, 3}, {0, 3, 6, 8, 5, 2},

 8         {1, 3, 6, 9, 7, 4},    {1, 4, 7, 9, 6, 3},

 9         {6, 8, 10, 12, 11, 9}, {6, 9, 11, 12, 10, 8}};

10 

11 

12     //// trans status to node status

13     int node[13]={} ;

14     int tmp , i ;

15     for(i = 0 ; status ; status>>=1) {

16         node[i++] = status & 1 ;

17     }

18     //// do operation , and get res

19     

20     for(tmp = node[ops[op][i=0]]; i < 5 ; i++){

21         node[ops[op][i]] = node[ops[op][i+1]] ;

22     }

23     node[ops[op][5]] = tmp ;

24     for(i = 0 ; i < 13 ; i++){

25         status |= node[i]<<i ;

26     }

27     return status ;

28 }

29 

30 

31 

32 int main()

33 {

34     ///// the max number status is 1111000000000 , is 0x1E00

35     int status[int(0x1E01)] = {} ;

36     int res[int(0x1E01)] = {} ;

37     ///// final status is 0001101001000 , is 0x348

38     res[int(0x348)] = 0 ;

39     status[0] = 0x348 ;

40     int s_sum = 1 ;

41     int i , j ;

42     char str[13] = {};

43     ///// Cal the res array

44     for(i = 0 ; i < s_sum ; i++){

45         for(j = 0 ; j < 6 ; j++){

46             int next_s = turn(status[i],j);

47             if(res[next_s]<=0){

48                 res[next_s] = res[status[i]] + 1 ;

49                 status[s_sum++] = next_s ;

50             }

51         }

52     }

53     ///output answer

54     for(;scanf("%s",str)!=EOF;printf("%d\n",res[j])){

55         for(i = 0 , j = 0 ; i < 13 ; i++){

56             j |= (str[i]-'0')<<i ;

57         }

58     }

59     return 0;

60 }