八皇后问题
八皇后问题是数学家高斯于1850年提出的，这是一个典型的回溯算法的问题。八皇后问题的大意如下：
国际象棋的棋盘有8行8列共64个单元格，在棋盘上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，也就是说任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。问总共共有多少种摆放方法，每一种摆放方式是怎样的。
目前，数学上可以证明八皇后问题总共有92种解。
1. 八皇后问题算法
首先来分析八皇后问题，这个问题的关键是，8个皇后中任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。可以采用递归的思想来求解八皇后问题，算法的设计思路如下：
（1）首先在棋盘的某个位置放置一个皇后。
（2）然后，放置下一个皇后。
（3）此时，判断该皇后是否与前面已有皇后形成互相攻击，若不形成互相攻击，则重复第二个步骤，继续放置下一列的皇后。
（4）当放置完8个不形成攻击的皇后，就找到一个解，将其输出。
这里可以使用递归的方式来实现。可以按照此思路来编写相应的八皇后问题的求解算法，代码示例如下：
static int iCount=0; //全局变量 static int[] WeiZhi=new int[8]; //全局数组 static void Output(){ int i,j,flag=1; System.out.printf("第%2d种方案(★表示皇后):\n", ++iCount); //输出序号 System.out.printf(" "); for(i=1;i<=8;i++){ System.out.print("▁"); } System.out.println(); for(i=0;i<8;i++){ System.out.print("▕"); for(j=0;j<8;j++){ if(WeiZhi[i]-1==j){ System.out.print("★"); //皇后的位置 }else{ if(flag<0){ System.out.print(" "); //棋格 }else{ System.out.print("■"); //棋格 } } flag=-1*flag; } System.out.println("▏ " ); flag=-1*flag; } System.out.print(" "); for(i=1;i<=8;i++){ System.out.print("▔"); } System.out.println(); } //算法 static void eightQueen(int n){ int i,j; int ct; //用于判断是否冲突 if(n==8){ Output(); //输出求解结果 return; } for(i=1;i<=8;i++){ //试探 WeiZhi[n]=i; //在该列的第i行上放置 //判断第n个皇后是否与前面的皇后形成攻击 ct=1; for(j=0;j<n;j++){ if(WeiZhi[n]==WeiZhi[j]){ //形成攻击 ct=0; }else if(Math.abs(WeiZhi[j]-WeiZhi[n])==(n-j)){ //形成攻击 ct=0; }else{ } } if(ct==1) //没有冲突，就开始下一列的试探 eightQueen(n+1); //递归调用 } }
2. 八皇后问题求解
完整的八皇后求解程序代码如下：
package com.cn.suanfaquti; public class EightQueen { static int iCount=0; //全局变量 static int[] WeiZhi=new int[8]; //全局数组 static void Output(){ int i,j,flag=1; System.out.printf("第%2d种方案(★表示皇后):\n", ++iCount); //输出序号 System.out.printf(" "); for(i=1;i<=8;i++){ System.out.print("▁"); } System.out.println(); for(i=0;i<8;i++){ System.out.print("▕"); for(j=0;j<8;j++){ if(WeiZhi[i]-1==j){ System.out.print("★"); //皇后的位置 }else{ if(flag<0){ System.out.print(" "); //棋格 }else{ System.out.print("■"); //棋格 } } flag=-1*flag; } System.out.println("▏ " ); flag=-1*flag; } System.out.print(" "); for(i=1;i<=8;i++){ System.out.print("▔"); } System.out.println(); } //算法 static void eightQueen(int n){ int i,j; int ct; //用于判断是否冲突 if(n==8){ Output(); //输出求解结果 return; } for(i=1;i<=8;i++){ //试探 WeiZhi[n]=i; //在该列的第i行上放置 //判断第n个皇后是否与前面的皇后形成攻击 ct=1; for(j=0;j<n;j++){ if(WeiZhi[n]==WeiZhi[j]){ //形成攻击 ct=0; }else if(Math.abs(WeiZhi[j]-WeiZhi[n])==(n-j)){ //形成攻击 ct=0; }else{ } } if(ct==1) //没有冲突，就开始下一列的试探 eightQueen(n+1); //递归调用 } } public static void main(String[] args) { System.out.println("八皇后问题求解！"); System.out.println("八皇后问题排列方案："); eightQueen(0); //求解 } }
部分输出结果如下：
