HDU 2855 (矩阵快速幂)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2855

题目大意：求$S(n)=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}Fibonacci(k)$

解题思路：

题目挺吓人的。先把完整组合数+Fibonacci展开来。

利用Fibonacci的特性，从第一项开始消啊消，消到只有一个数：

$S(0)=f(0)$

$S(1)=f(2)$

$S(2)=f(4)$

$S(n)=f(2*n)$

这样矩阵快速幂就可以了，特判$n=0$时的情况。

快速幂矩阵

$\begin{bmatrix}f1 & f0 \\ 0 & 0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 & 1 \\1 & 0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}f2 & f1 \\
0 & 0\end{bmatrix}$

代码

#include "cstdio"

#include "cstring"

#define LL long long

#define mod m

#define K 2

LL n,m;

struct Matrix

{

    LL mat[K][K];

    Matrix() {memset(mat,0,sizeof(mat));}

    Matrix(LL *val)

    {

        int idx=0;

        for(int i=0;i<K;i++)

            for(int j=0;j<K;j++)

              mat[i][j]=val[idx++];

    }

};

Matrix operator * (Matrix a,Matrix b)

{

    Matrix ret;

    for(int i=0;i<K;i++)

        for(int j=0;j<K;j++)

    {

        ret.mat[i][j]=0;

        for(int k=0;k<K;k++)

            ret.mat[i][j]+=((a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod);

    }

    return ret;

}

Matrix operator ^ (Matrix a,LL n)

{

    Matrix ret,base=a;

    for(int i=0;i<K;i++) ret.mat[i][i]=1;

    while(n)

    {

        if(n&1) ret=ret*base;

        base=base*base;

        n>>=1;

    }

    return ret;

}

int main()

{

    //freopen("in.txt","r",stdin);

    int T;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%I64d%I64d",&n,&m);

        if(n==0) printf("0\n");

        else

        {

            LL obj=n*2;

            LL bval[]={1,0,0,0};

            LL pval[]={1,1,1,0};

            Matrix Base(bval),Pow(pval),ans=Pow^(obj-1);

            ans=Base*ans;

            printf("%I64d\n",ans.mat[0][0]%mod);

        }

    }

}