1.图像的几何学变换
之前的博文里,我简单的介绍了图像的放大与缩小。放大与缩小也算是图像的几何学变换,本文介绍了其他的几何学变换,包括旋转、水平倾斜和垂直倾斜(当然,还有水平移动与垂直移动。这些变换很简单,不需要插值,所以这里就不着重介绍了)。
假设输入图像为G(u,v),其变换后的图像为F(x,y)。其变化的方法,如下所示。
![[数字图像处理]简单的几何学图像变换与图像配准_第1张图片](http://img.e-com-net.com/image/product/91324220d1a243ec9bbea5d9d64e289d.jpg)
图像的几何学变换,主要有两种向前映射与向后映射。
1.1向前映射
所谓向前映射,就是从输入图像为g(u,v)的(0,0)点开始,将g(u,v)遍历一遍,依次计算g(u,v)变换后的坐标。当然,计算出来的坐标不会是整数(很大程度上不会是整数),就像下图所示那样。
借由上图,我们重新理解一些向前映射。假设图像的一部分
这5个点,经过变换,我们得到了右边
的5个点。其实,这个5个点经过变换之后,计算出来的坐标并不是整数。
假设现在遍历到
这个点(图中以蓝色表示),通过计算得到的点是
。我们将
的坐标进行四舍五入,将
的值赋值给
(这种处理相当于选择最近的点,属于最初级的插值方法)。
使用上述的向前映射的思想,将图像旋转,我们能得到如下效果。
可以看出来,所得到的结果非常“斑驳”。其原因是,我们将g(u,v)进行变换,计算之后,所得到的坐标四舍五入之后,有的点没有被赋值,而有点被赋值了多次。这就产生了“空穴”,所以让变换后的图像非常斑驳。
我看了一些文章,基本到这里都会说,“由于向前映射会产生空穴,所以向前映射一般不使用”。诸如此类的话,其实这样理解不太对,产生空穴的根本原因是由于插值法的不恰当所产生的。使用向前映射,也可以不产生“空穴”,所使用的方法如下所示。
我们可以通过最接近
的四个点,去确定
的值。这样的话,就可以不产生空穴。但是,这个方法实现起来很困难,所以,向前映射才一般不被使用。
1.2 向后映射
向后映射,就是将输出图像f(x,y)遍历一遍,然后计算输出(x,y)的时候,所需要g(x,y)的坐标。当然,这个数不一定是整数。为了方便理解,还是看下图。
假设,我们遍历到
,通过计算,我们得到
这样一个点。也就意味着,如果需要确定
的灰度值,那么,我们需要
点处的灰度值。这样,几何变换的问题又归结到了插值问题。最方便的办法就是选择最近的点,入上图的例子,
的灰度值等于
的灰度值。当然,还有更加“高级”点的方法,精度也还算可以。
的灰度值的确定方法如下所示。
如上图,我们使用四个点(
),去确定
的值。首先
与
之间使用线性插值,确定出
的值。同样的方法,确定出
的值。
与
之间,进行线性插值,就可以得到
的值了。(图画的非常清楚了)
使用向后映射,将图像旋转,我们可以得到如下结果。
1.3 上述两部分的Matlab代码
2.图像的配准
图像的配准,常常用于超解析领域。当然了,作为基础学习,博主没学那么深。这次的图像配准,试图去还原被倾斜变换的图像。首先,先将图像进行两个方向的倾斜。
我们这次的目的是,将图像b).还原为a).。这次变换相对简单,我们使用如下模型去拟合变换关系。
我们在原图与变换后的图像上,选择出四个标准点,然后带入方程,并求出系数
。使用这个方程,将图像b).还原为a)。这个过程比较简单,下面是结果。另外,所选择的标准点,我已经在上图中用红圈标定出来了。
可以看到,还原的效果非常的好(额,其实这也是应为畸变比较简单的缘故)。为了看出于原图的区别,我们做出了差分图像。可以看出来,还原不是完美的。
至此,上个代码作为本文的结尾。额,由于特征点的选择是手工的,这个代码可能没有多少意义。(不要吐槽最后这一句话。一般的,在使用特征点做图象配准的时候,一般选择在某个实际的物体上放入某个实际的标志,然后通过检测这个实际的标志,去进行变换。【这里可以参考《Digital Image Processing》 Rafael C. Gonzalez / Richard E. Woods的第二章的相关内容,这里有叙述的!!】)