neu 1493 Caoshen like math（最小交换次数）

http://acm.neu.edu.cn/hustoj/problem.php?cid=1047&pid=4

 

题意：数字1到n 任意排列

        求排列成有序序列最少交换次数

 

思路：求最小交换次数有两种

        1 交换的两数必须相邻  （poj 2299）

           通过归并排序求出其逆序数即为所求值 

           证明：可以先将最大数交换到最后，由于是相邻两个数交换，需要交换的次数为最大数后面的数的个数（可以看做是最大数的逆序数），然后，交换过后，去除最大数，再考虑当前最大数也需要其逆序数次交换。则每个数都需要交换其逆序数次操作，则总最少交换次数为序列总体的逆序数。

  

       2 交换任意两数

          也就是此题

          这题有两种方法 

          1 第一种是每次将排完序后当前位置的值与现在当前位置的值交换 求出即为最小交换数

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

using namespace std;

int   a[1000000+10];

int vis[1000000+10];

int ans;

void swap(int &a,int &b)

{

    int temp=a;

    a=b;

    b=temp;

}

int main()

{

    int n;

    int i,j,k;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        ans=0;

        for(i=1;i<=n;i++)

        {

            scanf("%d",&a[i]);

            vis[a[i]]=i;

        }

        for(i=1;i<=n;i++)

        {

            int temp=a[i];

            if(a[i]!=i)

            {

                ans++;

                vis[temp]=vis[i];

                swap(a[i],a[vis[i]]);

                 

            }

        }

        printf("%d\n",ans);

    }

    return 0;

}

 

 

 

          2 求出循环节个数 ans= n-循环节个数（根据之前的坐标和排序之后的坐标，构建成一个有向图）

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

int num[1000000+10][2];

int main()

{

    int n;

    int i,j,k;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        int to;

        int ans=0;//环的个数

        memset(num,0,sizeof(num));

        for(i=1;i<=n;i++)

        {

            scanf("%d",&to);

            num[i][1]=1;

            num[to][0]=1;

            if(num[to][1]==1) ans++;

        }

        printf("%d\n",n-ans);

    }

    return 0;

}