Tries树

昨天在北邮人bbs上逛时，看到有人在讨论字符窜提示的问题，有人回帖用trie树来做，而我以前也听过trie树，不过想系统学习下，于是大概用了一个下午的时间来学习trie树。网上有很多关于trie树的资料，其核心思想就时拿空间换取时间，很适合搜索前缀子窜，时间效率比较高，主要是占用空间比较大。为什么会这样呢？看下trie树的结构就知道拉。

如图所示，该trie树存有abc、d、da、dda四个字符串，如果是字符串会在节点的尾部进行标记。没有后续字符的branch分支指向NULL

 

已知n个由小写字母构成的平均长度为10的单词,判断其中是否存在某个串为另一个串的前缀子串。下面对比3种方法：

1.    最容易想到的：即从字符串集中从头往后搜，看每个字符串是否为字符串集中某个字符串的前缀，复杂度为O(n^2)。

2.    使用hash：我们用hash存下所有字符串的所有的前缀子串。建立存有子串hash的复杂度为O(n*len)。查询的复杂度为O(n)* O(1)= O(n)。

3.    使用trie：因为当查询如字符串abc是否为某个字符串的前缀时，显然以b,c,d....等不是以a开头的字符串就不用查找了。所以建立trie的复杂度为O(n*len)，而建立+查询在trie中是可以同时执行的，建立的过程也就可以成为查询的过程，hash就不能实现这个功能。所以总的复杂度为O(n*len)，实际查询的复杂度只是O(len)。

解释一下hash为什么不能将建立与查询同时执行，例如有串：911，911456输入，如果要同时执行建立与查询，过程就是查询911，没有，然后存入9、91、911，查询911456，没有然后存入9114、91145、911456，而程序没有记忆功能，并不知道911在输入数据中出现过。所以用hash必须先存入所有子串，然后for循环查询。

而trie树便可以，存入911后，已经记录911为出现的字符串，在存入911456的过程中就能发现而输出答案；倒过来亦可以，先存入911456，在存入911时，当指针指向最后一个1时，程序会发现这个1已经存在，说明911必定是某个字符串的前缀，

trie树的简单实现：

#include <iostream>
 3using namespace std;
 4
 5const int branchNum = 26; //声明常量 
 6int i;
 7
 8struct Trie_node
 9{
10    bool isStr; //记录此处是否构成一个串。
11    Trie_node *next[branchNum];//指向各个子树的指针,下标0-25代表26字符
12    Trie_node():isStr(false)
13    {
14        memset(next,NULL,sizeof(next));
15    }
16};
17
18class Trie
19{
20public:
21    Trie();
22    void insert(const char* word);
23    bool search(char* word); 
24    void deleteTrie(Trie_node *root);
25private:
26    Trie_node* root;
27};
28
29Trie::Trie()
30{
31    root = new Trie_node();
32}
33
34void Trie::insert(const char* word)
35{
36    Trie_node *location = root;
37    while(*word)
38    {
39        if(location->next[*word-'a'] == NULL)//不存在则建立
40        {
41            Trie_node *tmp = new Trie_node();
42            location->next[*word-'a'] = tmp;
43        }    
44        location = location->next[*word-'a']; //每插入一步，相当于有一个新串经过，指针要向下移动
45        word++;
46    }
47    location->isStr = true; //到达尾部,标记一个串
48}
49
50bool Trie::search(char *word)
51{
52    Trie_node *location = root;
53    while(*word && location)
54    {
55        location = location->next[*word-'a'];
56        word++;
57    }
58    return(location!=NULL && location->isStr);
59}
60
61void Trie::deleteTrie(Trie_node *root)
62{
63    for(i = 0; i < branchNum; i++)
64    {
65        if(root->next[i] != NULL)
66        {
67            deleteTrie(root->next[i]);
68        }
69    }
70    delete root;
71}
72
73void main() //简单测试
74{
75    Trie t;
76    t.insert("a");         
77    t.insert("abandon");
78    char * c = "abandoned";
79    t.insert(c);
80    t.insert("abashed");
81    if(t.search("abashed"))
82        printf("true\n");
83}