3D基础数学小结

1.了解笛卡尔坐标体系，也就是类似我们常见的坐标系，只是它做了个z坐标轴，x，y，z之间相互垂直。

常见3D坐标系：

世界坐标系这个就是我们常说的整个世界地图里面的坐标体系。

物体坐标系这个是物体相对位置，每个物体都是有他独立的坐标系。比如汽车里面的音响箱就是物体坐标，相对于汽车。

相机坐标系这个类似于屏幕坐标系，差别就是这个是3D坐标体系，而屏幕坐标是2D平面的，相机坐标系可以看做是一个特殊的物体坐标系，该物体就是定义在相机的屏幕可视区域内。

惯性坐标系这个是为了简化世界坐标体系到物体坐标体系的转换，进而引进新的坐标系成为惯性坐标系。该坐标系的原点和物体坐标系的原点重合，但惯性坐标的轴平行于世界坐标系的轴。从物体坐标转换到惯性坐标只需要旋转，从惯性坐标到世界坐标只需要平移。

2.向量相关知识

法线也成为标准化向量或者单位向量，他主要是用来关心她的方向而不关心大小。可以用来计算光照，进行背面剔除，模拟粒子在表面跳弹的效果，通过只考虑正面而加速碰撞。

a,b向量相加几何解释：平移向量，使向量a的头连接向量b的尾，接着从a的尾相b的头画一个向量。这个就是向量的三角形法则。

向量点乘：a.b=a1*b1+a2*b2+a3*b3（ab是3D向量）

点乘的几何意义：点乘等于两个向量大小与向量夹角的cos@值得积。可以用来很方便计算两个向量之间的夹角。

向量叉乘：几何意义，a向量和b向量在一个平面中，向量叉积指向该平面的正方向，也就是垂直于a和b

向量叉积的长度等于向量大小与向量夹角sin值得积。

3.矩阵相关知识

矩阵转置：将一个矩阵转置后，再转置一次，便会得到原来的矩阵。对于任何对角矩阵都有转置矩阵等于原来的矩阵 

将矩阵(方矩阵)解释为基向量的集合，也就是可以通过矩阵转换成向量来进行各种各样的操作，比如平移，旋转等。       

旋转：

绕轴旋转左手坐标系的正方向是逆时针，负方向是顺时针。即绕着某个轴旋转多少角度。

缩放：

就是根据缩放因子来改变物体的大小。

正交投影：
一般投影就意味着降维操作，在这种情况下就是所有点被拉平到垂直的轴2d或者3D上，这种类型的投影成为正交投影。或者叫平行投影，因为从原来的点到投影点的直线相互平行。一般操作都是需要降维的

镜像：
这是一种变换，其作用是将物体沿直线或平面3D 来翻转。就像一张纸的折叠。

矩阵的逆：   

矩阵和矩阵的逆的积为单位矩阵。

几何解释：这个就是使得我们可以计算变换的反向或相反变换，也就是能够撤销操作，返回到原来的变换，

正交矩阵：

若是正交矩阵，那么他的矩阵和转置矩阵的乘积是单位矩阵。也就是转置矩阵和逆矩阵相同。

几何解释：通过正交矩阵能够很方便的计算他的逆矩阵。