自然语言处理系列五十五》文本聚类算法》LDA主题词-潜在狄利克雷分布模型算法原理

注：此文章内容均节选自充电了么创始人，CEO兼CTO陈敬雷老师的新书《自然语言处理原理与实战》（人工智能科学与技术丛书）【陈敬雷编著】【清华大学出版社】

自然语言处理系列五十五

文本聚类算法》LDA主题词-潜在狄利克雷分布模型算法原理

LDA是潜在狄利克雷分布模型的简称，也是一种聚类算法，可以用来做文本聚类。下面我们介绍下其算法原理并不用Python实现单机算法，并用Mahout来做分布式算法。
15.3.1 算法原理[31]
LDA（Latent Dirichlet Allocation）是一种文档主题生成模型，也称为一个三层贝叶斯概率模型，包含词、主题和文档三层结构。所谓生成模型，就是说，我们认为一篇文章的每个词都是通过“以一定概率选择了某个主题，并从这个主题中以一定概率选择某个词语”这样一个过程得到。文档到主题服从多项式分布，主题到词服从多项式分布。
LDA是一种非监督机器学习技术，可以用来识别大规模文档集（document collection）或语料库（corpus）中潜藏的主题信息。它采用了词袋（bag of words）的方法，这种方法将每一篇文档视为一个词频向量，从而将文本信息转化为了易于建模的数字信息。但是词袋方法没有考虑词与词之间的顺序，这简化了问题的复杂性，同时也为模型的改进提供了契机。每一篇文档代表了一些主题所构成的一个概率分布，而每一个主题又代表了很多单词所构成的一个概率分布。
LDA一个经典的应用场景就是做关键词提取，比如给定一篇文章或者多篇文章，然后提取出核心的关键词标签。当然用Kmeans算法也可以做，但是LDA的效果要好一些。此外做关键词提取效果不错的还有TextRank算法。

1. LDA生成过程
   对于语料库中的每篇文档，LDA定义了如下生成过程（generative process）：
   1）对每一篇文档，从主题分布中抽取一个主题；
   2）从上述被抽到的主题所对应的单词分布中抽取一个单词；
   3）重复上述过程直至遍历文档中的每一个单词。
   语料库中的每一篇文档与T（通过反复试验等方法事先给定）个主题的一个多项分布（multinomial distribution）相对应，将该多项分布记为θ。每个主题又与词汇表（vocabulary）中的V个单词的一个多项分布相对应，将这个多项分布记为φ。
2. LDA整体流程
   先定义一些字母的含义：文档集合D，主题（topic)集合T
   D中每个文档d看作一个单词序列，wi表示第i个单词，设d有n个单词。（LDA里面称之为wordbag，实际上每个单词的出现位置对LDA算法无影响）
   ·D中涉及的所有不同单词组成一个大集合VOCABULARY（简称VOC），LDA以文档集合D作为输入，希望训练出的两个结果向量（设聚成k个topic，VOC中共包含m个词）：
   ·对每个D中的文档d，对应到不同Topic的概率θd，其中，pti表示d对应T中第i个topic的概率。计算方法是直观的，pti=nti/n，其中nti表示d中对应第i个topic的词的数目，n是d中所有词的总数。
   ·对每个T中的topict，生成不同单词的概率φt，其中，pwi表示t生成VOC中第i个单词的概率。计算方法同样很直观，pwi=Nwi/N，其中Nwi表示对应到topict的VOC中第i个单词的数目，N表示所有对应到topict的单词总数。
   LDA的核心公式如下：
   p(w|d)=p(w|t)*p(t|d)
   直观的看这个公式，就是以Topic作为中间层，可以通过当前的θd和φt给出了文档d中出现单词w的概率。其中p(t|d)利用θd计算得到，p(w|t)利用φt计算得到。
   实际上，利用当前的θd和φt，我们可以为一个文档中的一个单词计算它对应任意一个Topic时的p(w|d)，然后根据这些结果来更新这个词应该对应的topic。然后，如果这个更新改变了这个单词所对应的Topic，就会反过来影响θd和φt。
3. LDA学习过程（方法之一）
   LDA算法开始时，先随机地给θd和φt赋值（对所有的d和t）。然后上述过程不断重复，最终收敛到的结果就是LDA的输出。再详细说一下这个迭代的学习过程：
   1）针对一个特定的文档ds中的第i单词wi，如果令该单词对应的topic为tj，可以把上述公式改写为：
   pj(wi|ds)=p(wi|tj)*p(tj|ds)
   2）现在我们可以枚举T中的topic，得到所有的pj(wi|ds)，其中j取值1~k。然后可以根据这些概率值结果为ds中的第i个单词wi选择一个topic。最简单的想法是取令pj(wi|ds)最大的tj（注意，这个式子里只有j是变量），即argmax[j]pj(wi|ds)
   3）然后，如果ds中的第i个单词wi在这里选择了一个与原先不同的topic，就会对θd和φt有影响了（根据前面提到过的这两个向量的计算公式可以很容易知道）。它们的影响又会反过来影响对上面提到的p(w|d)的计算。对D中所有的d中的所有w进行一次p(w|d)的计算并重新选择topic看作一次迭代。这样进行n次循环迭代之后，就会收敛到LDA所需要的结果了。

LDA主题词-潜在狄利克雷分布模型代码实战

LDA主题词-潜在狄利克雷分布模型代码实战包括Python和Java双语实现可参见
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总结

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