力扣第39题 组合总和

前言

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组合总和

原题目：给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。
示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]
示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

分析

我们使用回溯算法和剪枝来解决一下，我们根据一个图来分析一下

我们还是利用决策树来画图。根据图看出小于0的组合我们排除，当遍历到0时说明找到了正确的组合，但是会有重复的组合，如何排除重复的情况呢。如果当前选择了3那么3和3之之前的元素都不选，这样第一部分只包含2，第二部分只包含3不包含2，第三部分只包含7不包含2和3。这样我们就排除了重复的情况。我们使用递归来写一下代码。

代码如下：

class Solution {
public:
    // 主函数，输入候选数列表和目标值，返回所有组合的集合
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<vector<int>> res; // 存储最终结果的二维向量
        vector<int> temp; // 存储每次递归中当前的组合
        help(candidates, target, 0, res, temp); // 调用递归函数
        return res; // 返回结果集
    }

    // 递归辅助函数，用于生成所有可能的组合
    void help(vector<int>& candidates, int target, int start, vector<vector<int>>& res, vector<int>& temp) {
        // 如果当前组合的和刚好等于目标值
        if (target == 0) {
            res.push_back(temp); // 将当前组合加入结果集
            return; // 结束当前递归
        }
        // 如果当前组合的和超过了目标值
        if (target < 0) {
            return; // 直接返回，不再继续递归
        }
        // 遍历候选数列表，从start位置开始
        for (int i = start; i < candidates.size(); i++) {
            // 如果当前候选数加入组合后不会使和超过目标值
            if (target - candidates[i] >= 0) {
                temp.push_back(candidates[i]); // 将当前候选数加入当前组合
                // 递归调用help函数，目标值减去当前候选数，继续探索
                // 注意此处递归调用时，start参数仍为i，表示可以重复使用当前元素
                help(candidates, target - candidates[i], i, res, temp);
                // 回溯，撤销上一步的选择，将当前候选数从当前组合中移除
                temp.pop_back();
            }
        }
    }
};

解释注释

1.combinationSum函数：

接受两个参数：候选数列表candidates和目标值target。
定义一个二维向量res用于存储所有满足条件的组合。
定义一个临时向量temp用于存储当前组合。
调用递归函数help，从candidates列表的第0个位置开始搜索组合。
最后返回结果集res。

2.help函数：

这是一个递归函数，负责生成所有可能的组合。
如果当前组合的和等于目标值target，将当前组合temp加入结果集res中。
如果当前组合的和超过了目标值，直接返回，结束递归。
遍历candidates列表，从当前位置start开始，依次尝试将每个候选数加入当前组合temp。
如果将候选数加入组合后不超过目标值，则递归调用help，并继续尝试加入下一个候选数。
递归结束后，撤销上一步的操作（回溯），将当前候选数从temp中移除，然后继续尝试其他候选数。

时间复杂度

最坏情况下的时间复杂度是 O(n^T)，其中 n 是候选数的数量，T 是目标值。这是因为在最坏的情况下，算法需要探索所有可能的组合，其中每个组合的长度可能接近目标值 T，且每个递归调用都会遍历候选数列表中的所有元素。