对康托展开的一些心得...

康托展开： 对于全排列中形成的一个数组，可以知道他是排列中的第几种...具体公式为：

X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，a为整数数组，并且0<=ai<i(1<=i<=n)。这就是康托展开。

一下是一些转载....

     比如{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。

代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。

他们间的对应关系可由康托展开来找到。

如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑 ：

第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!+0*0!就是康托展开。

再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数。

http://blog.csdn.net/e6894853/article/details/7897284

 

 

我排第几个

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难度： 3

 

描述

现在有"abcdefghijkl”12个字符，将其所有的排列中按字典序排列，给出任意一种排列，说出这个排列在所有的排列中是第几小的？

 

输入

第一行有一个整数n（0<n<=10000）;
随后有n行，每行是一个排列；

输出

输出一个整数m，占一行，m表示排列是第几位；

样例输入

3

abcdefghijkl

hgebkflacdji

gfkedhjblcia

样例输出

1

302715242

260726926

来源

[苗栋栋]原创

上传者

苗栋栋

代码：

 1 #include<iostream>

 2 #include<cstdio>

 3 using namespace std;

 4 int main()

 5 {

 6     int arr[12]={1},t,i,j,count;

 7     long long sum;

 8     for(i=1;i<12;i++)    //算出【1~12】内的阶乘

 9      arr[i]=arr[i-1]*i;

10    char str[13];

11    cin>>t;

12    while(t--)

13    {

14        scanf("%s",str);

15        sum=0;

16        for(i=0;i<12;i++)

17        {

18            count=0;

19          for(j=i+1;j<12;j++)

20          {

21              if(str[i]>str[j])

22                 count++;

23          }

24          sum+=count*arr[11-i];

25        }

26        cout<<sum+1<<endl;

27    }

28    return 0;

29 }

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