蓝桥杯 历届试题 带分数（搜索）

历届试题 带分数  

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问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

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　　一道搜索题，用递归遍历所有情况。符合条件的累加计数。

　　一开始没思路，借鉴了网上的解答。给出链接：http://bbs.csdn.net/topics/390448276 。借鉴了12楼 nono_lonely 的代码。

　　我选择的做法是将N分成两部分，左边的是整数部分，右边的根据一定的规则化成分数形式。只要这个过程符合规则，则计数+1。

 

　　下面是第一次代码，与原作者代码大相径庭，但好歹AC了，调了2个小时，主要是细节问题，代码有些臃肿，后面我会再优化。

 

 1 #include <iostream>

 2 #include <string.h>

 3 using namespace std;  4 int N;  5 int _count;  6 int le,ri; //左边的数，右边的数

 7 int left_digits,right_digits;   //左边数的位数，右边数的位数

 8 

 9 struct CB{  10     char c;     //存储字符

 11     bool isu;   //有没有被使用

 12 }cb[10];  13 

 14 void flags(int n)   //对该数进行标记

 15 {  16     while(n){  17         int t;  18         t=n%10;  19         cb[t].isu = true;  20         n/=10;  21  }  22 }  23 void unflags(int n) //取消标记

 24 {  25     while(n){  26         int t;  27         t=n%10;  28         if(t==0)  29             cb[t].isu = true;  30         else

 31             cb[t].isu = false;  32         n/=10;  33  }  34 }  35 int check(int n)  36 {  37     CB cb2[10];  38     memcpy(cb2,cb,sizeof(cb));  39     while(n){  40         int t;  41         t=n%10;  42         if(cb2[t].isu || t==0){  43             return 0;  44  }  45         cb2[t].isu=true;  46         n/=10;  47  }  48     return 1;  49 }  50 int use(int n)  //返回使用的位数

 51 {  52     int length=0;  53     while(n){  54         length++;  55         n/=10;  56  }  57     return length;  58 }  59 bool all_use()  60 {  61     for(int i=1;i<=9;i++){  62         if(!cb[i].isu)  63             return false;  64  }  65     return true;  66 }  67 void ConstructFraction(int depth,int mol) //构造分数。depth为分子的位数，不能超过剩余位数的一半。mol为本次的分子数，如果本次能构造成功，则计数+1。

 68 {  69     if(depth <= right_digits/2){  70         for(int i=mol;i<=mol*10-1;i++){  71             if(check(i)){  72  flags(i);  73                 int deno = ri*i;   //确定分母

 74                 if(check(deno)){  75  flags(deno);  76                     //分母通过验证，在判断9个数字是否都用上了

 77                     if(all_use()){   //都用上了，计数+1

 78                         _count++;  79                         //cout<<N<<'='<<le<<'+'<<deno<<'/'<<i<<endl;

 80  }  81  unflags(deno);  82  }  83  unflags(i);  84  }  85  }  86         ConstructFraction(depth+1,mol*10);  87  }  88 }  89 int main()  90 {  91     while(cin>>N){  92         _count=0;  93         for(int i=1;i<=N-1;i++){  94             le=i;  95             ri = N-le;  96             cb[0].isu = true;  97             for(int j=1;j<=9;j++){  //初始化

 98                 cb[j].c = '0'+j;  99                 cb[j].isu = false;  //初始化时每个字符都定义为没使用

100  } 101             if(check(le)){    //核对左边的数是否符合规则

102                 flags(le);    //对左边的数使用过的位进行标记

103                 left_digits = use(le);    //返回使用的位数

104                 right_digits = 9-left_digits;   //剩余的位数

105                 ConstructFraction(1,1); 106  unflags(le); 107  } 108  } 109         cout<<_count<<endl; 110  } 111     return 0; 112 }

 

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