ACM学习历程——HDU 5014 Number Sequence （贪心）（2014西安网赛）

Description

There is a special number sequence which has n+1 integers. For each number in sequence, we have two rules: 

● a  _i ∈ [0,n] 
● a  _i ≠ a  _j( i ≠ j ) 

For sequence a and sequence b, the integrating degree t is defined as follows(“�” denotes exclusive or): 

t = (a  ₀ � b  ₀) + (a  ₁ � b  ₁) +・・・+ (a  _n � b  _n)

(sequence B should also satisfy the rules described above) 

Now give you a number n and the sequence a. You should calculate the maximum integrating degree t and print the sequence b. 

 

Input

There are multiple test cases. Please process till EOF. 

For each case, the first line contains an integer n(1 ≤ n ≤ 10  ⁵), The second line contains a  ₀,a  ₁,a  ₂,...,a  _n. 

 

Output

For each case, output two lines.The first line contains the maximum integrating degree t. The second line contains n+1 integers b  ₀,b  ₁,b ₂,...,b  _n. There is exactly one space between b  _i and b  _i+1 (0 ≤ i ≤ n - 1). Don’t ouput any spaces after b  _n. 

 

Sample Input

4

2 0 1 4 3

 

Sample Output

20

1 0 2 3 4

 

 

这个题目想到贪心策略就好办了。

最先想到的一种策略就是对于数k的二进制形式，把0换成1, 1换成0,亦或后将得到全1的最大数。而且每个数的0、1组合都是唯一的，自然其对应的那个数也是唯一的。

但是会遇到一种情况，比如二进制1111和11111,它们都是和0亦或得到最大。

于是这样考虑：

对于任意一个数，只有两种情况，一是和比它小的数亦或，二是和比它大的数亦或。如果和比它小的数亦或，自然对应的数第一位肯定是0。后面可能会跟若干个0,最坏是1111这种，对应的是0;如果和比它大的数亦或，会发现，对应的数二进制位数一定比这个数长，自然1111对应的可能是10000、110000等等。

于是，只需要从大到小进行一一匹配，就不会出现之前的情况。例如之前那种情况，如果11111先匹配，11111将会和0匹配，而1111将会在之前就和10000匹配了。

ps：据说sum结果是n*(n+1)，可以找规律找出来。不过我暂时推不出来。

ps：结果可能很大，需要long long来存。

 

代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <cmath>

using namespace std;



int a[100005], Hash[100005], n;

long long sum;



void qt()

{

    sum = 0;

    memset(Hash, -1, sizeof(Hash));

    int k, v, val, p;

    for (int i = n; i >= 0; i--)

    {

        if (Hash[i] >= 0)

            continue;

        k = i;

        p = 1;

        val = 0;

        for (;k;)

        {

            v = k & 1;

            val += (v^1) * p;

            p <<= 1;

            k >>= 1;

        }

        Hash[i] = val;

        Hash[val] = i;

    }

    for (int i = 0; i <= n; ++i)

        sum += a[i]^Hash[a[i]];

}



int main()

{

    //freopen("test.txt", "r", stdin);

    while (scanf("%d", &n) != EOF)

    {

        for (int i = 0; i <= n; ++i)

            scanf("%d", &a[i]);

        qt();

        printf("%I64d\n", sum);

        for (int i = 0; i <= n; ++i)

        {

            if (i)

                printf(" ");

            printf("%d", Hash[a[i]]);

        }

        printf("\n");

    }

    return 0;

}