poj - 1228 - Grandpa's Estate

题意：原来一个凸多边形删去一些点后剩n个点，问这个n个点能否确定原来的凸包(1 <= 测试组数t <= 10，1 <= n <= 1000)。

题目链接：http://poj.org/problem?id=1228

——>>初看这题，好别扭，不知道要做什么。。。

其实，是这样的：先求凸包，然后看凸包每一条边所在直线上有多少个点，至少需要3个。

假设一条边的所在直线只有2个点，那么可适当地在这两个点中间加一个或者几个点，使新图形仍是凸包，这时候就不能确定原来的凸包了。

假设一条边的所在直线上有3个以上的点，如果在其中两点间扩展一个点，所形成的图形是凹的，所以不能扩展，即边就确定了。

 

#include <cstdio>

#include <cmath>

#include <algorithm>



using namespace std;



const int maxn = 1000 + 10;

const double eps = 1e-10;



int dcmp(double x){

    if(fabs(x) < eps) return 0;

    else return x < 0 ? -1 : 1;

}



struct Point{

    double x;

    double y;

    Point(double x = 0, double y = 0):x(x), y(y){}

    bool operator < (const Point& e) const{

        return x < e.x || (dcmp(x - e.x) == 0 && y < e.y);

    }

}p[maxn], q[maxn];



typedef Point Vector;



Vector operator + (Point A, Point B){

    return Vector(A.x + B.x, A.y + B.y);

}



Vector operator - (Point A, Point B){

    return Vector(A.x - B.x, A.y - B.y);

}



Vector operator * (Point A, double p){

    return Vector(A.x * p, A.y * p);

}



Vector operator / (Point A, double p){

    return Vector(A.x / p, A.y / p);

}



double Cross(Vector A, Vector B){

    return A.x * B.y - B.x * A.y;

}





int ConvexHull(Point *p, int n, Point* ch){        //求凸包

    sort(p, p + n);

    int m = 0;

    for(int i = 0; i < n; i++){

        while(m > 1 && Cross(ch[m-1] - ch[m-2], p[i] - ch[m-2]) < 0) m--;

        ch[m++] = p[i];

    }

    int k = m;

    for(int i = n-2; i >= 0; i--){

        while(m > k && Cross(ch[m-1] - ch[m-2], p[i] - ch[m-2]) < 0) m--;

        ch[m++] = p[i];

    }

    if(n > 1) m--;

    return m;

}



double ConvexPolygonArea(Point *p, int n){

    double area = 0;

    for(int i = 1; i < n-1; i++) area += Cross(p[i]-p[0], p[i+1]-p[0]);

    return area / 2;

}



int main()

{

    int t, n;

    scanf("%d", &t);

    while(t--){

        bool ok = 1;

        scanf("%d", &n);

        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);

        if(n < 3) ok = 0;

        else{

            int m = ConvexHull(p, n, q);

            if(m < 6) ok = 0;

            if(ok) for(int i = 2; i < m; i++){

                if(dcmp(Cross(q[i] - q[i-1], q[i] - q[i-2])) != 0){

                    ok = 0;

                    break;

                }

                while(dcmp(Cross(q[i] - q[i-1], q[i] - q[i-2])) == 0) i++;

            }

            if(dcmp(ConvexPolygonArea(q, m)) == 0) ok = 0;

        }

        if(ok) puts("YES");

        else puts("NO");

    }

    return 0;

}