用Lambda表达式进行函数式编程

Visual Studio 2008正式发布了，我们.NET开发者也走进了新的.NET 3.5时代。相对于.NET 3.0中的Foundations，3.5的改进更注重编码体验了。新的Linq系列语法和Linq to Sql、Linq to Xml大大改变了我们访问数据的方式。但是纵观Linq系列语法，影响最大的要数Lambda表达式。虽然从渊源来讲Lambda表达式就是匿名函数的简化表示方法，但谁也想不到这一小小的语法给我们带来了整个Linq与众不同的查询式语法。
Linq这种类似于SQL的语言，含有很多通常我们传统语言所不具备的要素。比如我们可以用一条语句将规则作用于整个集合之上，而规则则是通过表达式来传递的。也就是说我们编写这样的语句时，查询中的表达式并不立即执行，而是之后对整个集合的每个元素进行分别调用。这里面一个重要的思想就是我们将 运算规则 传递给了查询语句，而不是表达式的值或结果。这种思想在函数式语言中尤为重要，我们通过函数为媒介，用组合与递归的方式将运算规则逐渐抽象为一个完整的应用程序。
当然，整个函数式编程范式与我们所熟悉的命令式语言都是不同的，这里我们仅讨论函数式编程的一些思想，希望能够启发思考，或作为命令式编程的一种补充来使用。其实我们在编写Linq代码中已经用到了函数式编程的思想：
int[] a;
a.Where(i => i > 0).Select(i => i * 2);
这里，Where函数将我们用Lambda表达式传递的运算规则作用于a[]的每一个元素上，然后返回满足条件的所有元素。这就是一种筛选操作。而Select函数则将规则作用于集合的每一个元素后返回新值组成的集合。这是一种映射操作。C#简短的Lambda语法为我们编写类似的逻辑提供了很大的方便。不过呢，从下面开始，我将使用Visual Basic 2008的Lambda表达式继续讨论。有人可能奇怪为什么不继续使用C#了呢，下面我就会介绍VB2008编写函数式编程的独特之处。即使您用C#，我仍建议您往下看完，您会看到有些程序用VB来写更容易想清楚；而C#的对应做法下面也会有小小的挑战等着您 。
首先我们熟悉一下VB2008的Lambda表达式语法。它由两个部分组成：
Function(参数列表)表达式

Function(a) a + 1 '等于C#的 a => a + 1
Function(a As Integer) a + 1 '显式指定类型
Function(a, b) a + b '两个或多个参数

如您所见，和普通的函数声明相比，它只是没有函数的名字，以及不需要使用Return语句而已。注意VB的Lambda表达式只能使用单行表达式作为函数体，而且必须有返回值，C#的Lambda表达式是没有这些限制的。接下来就是重头戏，VB2008的Lambda表达式拥有一些C#3.0所不具备的突出特性，使得它成为我们学习函数式编程的首选：
1. 匿名委托特性
VB2008支持一种称作 匿名委托 的特性。请不要和匿名函数的概念弄混，有些人喜欢把C#的匿名方法教成匿名委托，实际上两者并不相同。VB2008可以根据Lambda表达式的签名，自动生成委托的定义。也就是说在VB中使用Lambda表达式，不用事先声明接受它的委托类型。这使得VB的Lambda表达式更像变量，而不是函数。
Dim f = Function(i) i + 1

'无需声明f的类型，它自动从Lambda表达式推导
f(2) '调用，结果为3

而C#则需要显式定义委托的类型，是不能用var f = (int i) => i + 1;的形式来定义Lambda表达式变量的。后面我们会看到Lambda表达式的类型令人惊奇地复杂，以至于要显式声明有时会过于困难。而且匿名委托带来的好处绝不仅仅只有这一点……。

2. 声明同时调用
拜匿名委托所赐，VB的Lambda表达式在任何时候都具有可调用的语义，即使是刚刚声明出来：
Dim result = (Function(a, b) a + b)(1, 2)
'result结果为3

这种即时调用的用法实现某些逻辑的时候提供了极大的方便。而C#的Lambda表达是不具备即时调用的能力，必须用一个已知委托类型的变量接受它，然后才能通过委托变量调用。

3. 同签名委托间的类型转换
这是一个VB编译器帮忙实现的小特性，即如果两个委托类型的参数之间有互相兼容的特性（完全一致或可以进行转换），那么两个委托变量之间就可以直接进行类型转换。而且这个转换支持VB的隐式转换规则。后面我们会看到，这个用法对编写动态语义的函数非常有帮助。
Delegate Function A(x As Integer)As Integer

Dim x As New A(Function(i) i + 1)
Dim y As Func(Of Integer, Integer)

y = x '类型转换达成！

C#并不支持这种类型转换，但C#实现相同的功能也极为容易，你知道怎样写吗？不妨考虑一下。

以上三点特性加上VB的动态语言特性（隐式类型转换，后期绑定），使得VB的Lambda语法非常接近正牌函数式语言，比如Lisp。当然与现代函数式语言相比，这些功能还显得有些匮乏。下面我们就开始一个有趣的例子：用函数表示数据。Lambda函数的语法能够从表达式所在的上下问中捕获变量，这种称之为“闭包(Closure)”的特性使得函数具有表示数据的能力。例如我们不用Structure或Class之类的语句，就能完全生成一种包含两个成员的对偶结构：
Dim MakePair = Function(u, v) Function(m) If(m = 0, u, v)

Dim pair = MakePair("Asdf", "231")
Console.WriteLine(pair(0)) '第一个字段
Console.WriteLine(pair(1)) '第二个字段

您可以看到，MakePair不仅仅自己是一个函数，它调用之后还会返回另一个函数，而后者则捕获了MakePair传入的参数，形成了一个保存数据的结构体。这种返回函数的函数称作 高阶函数 。高阶函数就是函数式语言与普通命令式语言中函数的最大不同，它将函数的抽象能力提高了一个档次。
下面我们来看一个更难，更神奇的例子：怎么用Lambda表达式实现递归。众所周知，Lambda表达式是匿名函数，因此他们不能通过引用自己名字的方式进行递归。有人可能想到，将承载Lambda表达式的委托变量捕获到Lambda的闭包中实现递归，但这样违背函数式编程的精神。到底能不能实现纯粹Lambda的递归呢？答案是肯定的，但是需要一个特殊的东西——不动点组合子。
不动点用一句通俗的话表示就是将它作用于任何函数f后，等同于将f再次调用到整个体系本身上的效果。假设用Y表示不动点组合子，那么Y(f)的效果就等同于f(Y(f))的效果。也就是说我们把调用的体系Y(f)又完整地作为参数传递给了f函数。聪明的你就会发现，这个Y组合子可以用来实现函数的递归。只要让f的内部逻辑将自己的参数视为下一次调用的自身函数即可实现。如此神奇的Y在VB中到底是什么样子呢？如果用无类型的写法，它类似于这样：
Dim Y = Function(f) _
            (Function(h) Function(x) f(h(h))(x)) _
            (Function(h) Function(x) f(h(h))(x))
这行语句体现了函数式编程精妙之所在，函数Y是一个函数，它接受了一个函数f；接下来Y在内部生成了一个函数，它又以函数h为参数，返回了接受x的第三个函数。在完成了f(h(h))(x)这一连串调用后，Y又将自己内部的函数传递给了自己，并将最终的结果返回。尽管有如此解释，理解不动点组合子Y的真实运算过程是极其费脑子的，如果不能理解，我们可以直接记住Y(f)等同于f(Y(f))这一恒等式。虽然我们写出了Y的定义，但遗憾的是这样并不能执行。因为编译器不能猜出f,h等参数的类型，因此不允许用函数调用的语法访问他们。为了解决这个问题，我们采用VB的后期绑定功能：
Dim Y1 = Function(f) _
            (Function(h) Function(x) f.Invoke(h.Invoke(h)).Invoke(x)) _
            (Function(h) Function(x) f.Invoke(h.Invoke(h)).Invoke(x))

这时Y1就是一个真实可以运行的不动点组合子。我们来看一个用Y实现递归的例子：
Dim fact = Y1(Function(self) Function(n) If(n = 0, 1, n * self.Invoke(n - 1)))

注意，fact这个函数是一个真正的匿名函数，它的内部并没有引用自己的名字，但是它采用不动点算子实现了递归。我们知道Y1作用于任何函数数，都等于将后者再次作用于整个体系上的效果。所以上述代码进行这种规则运算后就等同于：
fact = Function(n) If(n = 0, 1, n * fact(n - 1))

很简单，只是将原代码中self位置换成代表整个体系Y1(f)的fact，就可以得到这一结果。很显然，这就是计算阶乘的递归算法。调用fact函数，你就能真实得到运算结果（记住参数不要太大。。。）。马上试验一下吧！是不是很神奇。虽然不太搞得懂Y内部的奇妙逻辑，但程序真的跑起来了！
虽然程序跑起来的，但使用.Invoke的后期绑定语法效率不高，我们下一步要得到一个具有一定类型约束的版本。这需要很强的逻辑分析能力，各位有兴趣可以尝试一下，我们最后得到的结果如下：
Dim Y = Function(f As Func(Of Func(Of Object, Object), Func(Of Object, Object))) _
                    (Function(h As Func(Of Object, Func(Of Object, Object))) Function(x) f(h(h))(x)) _
                    (Function(h As Func(Of Object, Func(Of Object, Object))) Function(x) f(h(h))(x))

Dim fact = Y(Function(self As Func(Of Object, Object)) Function(n) If(n = 0, 1, n * self(n - 1)))

Dim result = fact(4) '真的能工作哦

诸位一定被这里复杂的类型吓到了。这下可以理解我前面说VB的匿名委托与弱类型特性有多么重要了吧。用这个方法获得的递归算法大概要比普通的递归慢一倍左右，我们认为这样的结果已经很好了，至少他们是同一个数量级的。（当然，不是说真实程序也非得这么编，这里只是在学习它的奇妙特性）。现在，大家都已经做过实验了，有没有人有兴趣研究Y在C#中的实现呢？首先我必须提醒C#实现Y是比较困难的！需要脑子里有特别清楚的类型概念和逻辑思维能力才能正确写出来（然而真的能写出来！不要怀疑）。我把这个问题留给感兴趣的人来挑战一下吧。
看了以上的例子，我想以前对函数式编程不了解的读者也已经感受到函数式编程的奇妙之处了吧。而且更进一步地研究还有更神奇的思想在里面。我们平时享受Linq的便捷语法时可能不曾想过这么深层的函数式世界，所以偶尔思考一下可能就能激发出更多的灵感，从而写出更多前所未有的程序来。欢迎各位参与讨论。