[思路要清晰]能量项链

【题目描述】

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

【输入格式】

输入文件的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

【输出格式】

输出文件只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

【样例输入】

4

2 3 5 10

【样例输出】

710

【分析】

典型的区间动态规划。

首先进行破环为链的操作，然后就是动归过程了。

f[i][j] = max{f[i][k] + f[k + 1][j] + left[i] * right[k] * right[j]},i <= k < j。

简单易懂。

 

#include <stdio.h>

#define MAXN 300

long long f[MAXN][MAXN],left[MAXN],right[MAXN];

int n,ans;

void dp(int i,int j) {

  if ((f[i][j]) || (i == j))

    return;

  for (int k = i;k < j;++k) {

    dp(i,k);

    dp(k + 1,j);

    if (f[i][j] < f[i][k] + f[k + 1][j] + left[i] * right[k] * right[j])

      f[i][j] = f[i][k] + f[k + 1][j] + left[i] * right[k] * right[j];

  }

}

int main() {

  scanf("%d",&n);

  for (int i = 1;i <= n;++i) {

    scanf("%d",&left[i]);

    left[i + n] = left[i];

  }

  for (int i = 1;i < 2 * n;++i)

    right[i] = left[i + 1];

  right[2 * n] = left[1];

  for (int i = 1;i <= n;++i) {

    int j = i + n - 1;

    dp(i,j);

    if (f[i][j] > ans)

      ans = f[i][j];

  }

  printf("%d\n",ans);

  return 0;

}