满k叉树的孩子节点的编号问题推导

先复习一个等比数列的公式：

此题的答案是：k( x -1 )  + 1 + i

 

我的解法：

解这一道题的关键是充满想象力， k叉树是自相似的。也就是说：你只需要把每一层乘以k（也就是"放大"k倍）就得到也是一个k叉树，只不过没有根，而且是每层都是原k叉树向下平移了一层。

每一层的下面一层，相当于把每一层放大k倍，也就是平移到下面一层了。

所以，在这道题目中，我要想得到下一层X编号节点所在的那个位置的编号，只需要把k (X - 1) 就得到 放大后的k叉树 X的那个位置之前的点数总和，最后再+1，因为刚才没算根。

这里有个问题，怎么利用上刚才的等比数列求和公式的 结论呢？

因为：这个k叉树 每层的元素个数都满足等比数列，第n层有k^(n-1)个元素， 前n层有Sn=1+k+……+k^(n-1)个元素

所以原始的k叉树的编号X-1，就表示编号X节点之前的元素和（X-1 = X节点之前元素S(n)）

所以：       S(n+1) = q S(n) + 1      S(n+1)的解释：当前第n层的下一层的和

q => k, S(n)=>x-1:   k (x-1) +1               

 

最后再加上i表示第i个孩子了

即可得答案