HDU 3571 N-dimensional Sphere

高斯消元，今天数学死了无数次……

#include <cstdio> 

#include <cstring>  

#include <cmath>  

#include <iostream>  

#include <algorithm>  

#define LL __int64  

const int maxn=55;  

#define mod 200000000000000003LL //不能用const来定义。。，不知道为什么，需要是素数  

#define diff 100000000000000000LL //偏移量，使得数都是整数，方便移位乘法  

using namespace std;  

LL x[maxn], g[maxn][maxn], a[maxn][maxn], b[maxn][maxn];  

int n;  

LL Mod(LL x)//加法取模，防止超__int64  

{  

    if(x>=mod)  

        return x-mod;  

    return x;  

}  

LL mul(LL a,LL b)//乘法，用移位乘法，同样防止超__int64  

{  

    LL s;  

    for(s=0;b;b>>=1)  

    {  

        if(b&1)  

            s=Mod(s+a);  

        a=Mod(a+a);  

    }  

    return s;  

}  

void gcd(LL a,LL b,LL d,LL &x,LL &y)//拓展的欧几里德定理，求ax+by=gcd(a,b)的一个解  

{  

    if(!b){d=a;x=1;y=0;}  

    else{gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}  

}  

LL inv(LL a,LL n)//求逆，用于除法  

{  

    LL x,y,d;  

    gcd(a,n,d,x,y);  

    return (x%n+n)%n;  

}  

void Gauss()//高斯消元  

{  

    int i,j,k;  

    LL v,tmp;  

    for(i=0;i<n;i++)  

    {  

        for(j=i;j<n;j++)  

        {  

            if(g[j][i])  

                break;  

        }  

        if(i!=j)  

        {  

            for(k=i;k<=n;k++)  

                swap(g[i][k],g[j][k]);  

        }  

        v=inv(g[i][i],mod);  

        for(j=i+1;j<n;j++)  

        {  

            if(g[j][i])  

            {  

                tmp=mul(g[j][i],v);//相当于g[j][i]/g[i][i]%mod;  

                for(k=i;k<=n;k++)  

                {  

                    g[j][k]-=mul(tmp,g[i][k]);  

                    g[j][k]=(g[j][k]%mod+mod)%mod;  

                }  

            }  

        }  

    }  

    //求出所以的解，存入x数组中  

    for(i=n-1;i>=0;i--)  

    {  

        tmp=0;  

        for(j=i+1;j<n;j++)  

        {  

            tmp+=mul(x[j],g[i][j]);  

            if(tmp>=mod)  

                tmp-=mod;  

        }  

        tmp=g[i][n]-tmp;  

        tmp=(tmp%mod+mod)%mod;  

        x[i]=mul(tmp,inv(g[i][i],mod));  

    }  

}  

int main()  

{  

    int T,tt=0;  

    int i,j;  

    LL tmp;  

    scanf("%d",&T);  

    while(T--)  

    {  

        scanf("%d",&n);  

        memset(g,0,sizeof(g));  

        memset(b,0,sizeof(b));  

        for(i=0;i<=n;i++)  

        {  

            for(j=0;j<n;j++)  

            {  

                scanf("%I64d",&a[i][j]);  

                a[i][j]+=diff;//偏移diff  

                b[i][n]+=mul(a[i][j],a[i][j]);  

                if (b[i][n]>=mod)  

                    b[i][n]-=mod;  

            }  

        }  

        for(i=0;i<n;i++)  

        {  

            for(j=0;j<n;j++)  

            {  

                tmp=a[i+1][j]-a[i][j];  

                tmp=(tmp%mod+mod)%mod;  

                g[i][j]=mul(tmp,2);  

            }  

            g[i][n]=b[i+1][n]-b[i][n];  

            g[i][n]=(g[i][n]%mod+mod)%mod;  

        }  

        Gauss();  

        printf("Case %d:\n",++tt);  

        printf("%I64d",x[0]-diff);//减去先前偏移的值。  

        for (i=1;i<n;i++)  

            printf(" %I64d",x[i]-diff);  

        printf("\n");  

    }  

    return 0;  

}  

/* 

    由题意，列方程组∑(xj-aij)^2=R^2(0<=j<n),共n+1个方程。 

    存在未知数R，以及二次方，需要降次。逐个与上方方程做差，得到n元一次方程组，共n个方程。 

    剩下套高斯消元的模板就OK了。 

    不过这题有几点需要注意： 

    1.未知数是xi<=1e17，所以无法直接乘除。又∑ai*xi=an和∑ai*xi=an(mod n)(0<=i<=n,xi<n)的解相同 

(乘法和加法取余处理下酒能证明)。所以可以%mod来解决。 

    2.由于需要求逆，所以mod为素数2e17+3。又正常乘法会超过__int64，所以需要用移位乘法。 

    3.为简单化移位，需要乘数，所以需要添加偏移量diff，根据数学运算可知，只要最后结果减去偏移量即可。 

*/