LeetCode：343. 整数拆分

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代码随想录

LeetCode：343. 整数拆分
给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。
返回 你可以获得的最大乘积 。
示例 1:
输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

• dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]))这里面包含了拆成2个数和3个及以上的数的乘积，比如n = 4时拆成2 * 2时最大，当n = 10时拆成 3 * 3 *4 时最大
• 注意：Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));中是 j * dp[i - j])而不是dp[j] * dp[i - j]，后者是至少拆分成4个数的乘机了，注意dp[i]的定义
• 为什么不拆分dp[j]？

  dp【j】*dp【i-j】
  =dp【j-a】*dp【a】dp【i-j】
  =dp【j-a】(dp【a】*dp【i-j】)
  =dp【j-a】*dp【i-j+a】
  而又是从1开始的，dp【j-a】*dp【i-j+a】 前面肯定出现固定，所以不需要重复考虑
  e.g. 当i = 10时，
  拆分成： 1 * 9, 2 * 8…
  dp[1] * dp[9], dp[2] * dp[8]…
  如果还拆分dp[2]的话，则：1 * 1 * dp[8]，而这种情况是能从dp[1] * dp[9]中拆分出来的；
  而且假设拆分dp[j] 则会落下3个数时候的乘积

	public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i - j; j++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }