HDOJ 3565 Bi-peak Number (数位DP)

Problem Description：

A peak number is defined as continuous digits {D0, D1 … Dn-1} (D0 > 0 and n >= 3), which exist Dm (0 < m < n - 1) satisfied Di-1 < Di (0 < i <= m) and Di > Di+1 (m <= i < n - 1).
A number is called bi-peak if it is a concatenation of two peak numbers.



The score of a number is the sum of all digits. Love8909 is crazy about bi-peak numbers. Please help him to calculate the MAXIMUM score of the Bi-peak Number in the closed interval [A, B].

 

分析：由于结果不满足区间减法，所以不能像通常那样计算cal(b)-cal(a-1)，正确的处理方法是，在dfs时保存2个标记，一个标记前缀是否达上界，另一个标记是否达下界。然后就是状态分析了，分析清楚了也就简单了，以下是我设计的状态：

s=0：前导0的状态；

s=1：第一个山峰的上坡，且不能立马下坡；

s=2：第一个山峰的上坡，且最后一点能看成是最高点，下一个点可以是下坡；

s=3：第一个山峰的下坡；

s=4：第二个山峰的上坡，且不能立马下坡；

s=5：第二个山峰的上坡，且最后一点能看成是最高点，下一个点可以是下坡；

s=6：第二个山峰的下坡；

s=-1：其余不合法的状态。

View Code

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

#define N 20

#define INF 0x7f7f7f7f

typedef unsigned __int64 LL;

int sx[N],sy[N];

int dp[N][10][7];

int dfs(int pos,int last,int s,int fx,int fy)

{

    if(pos==-1) return s==6?0:-1;

    if(!fx&&!fy&&dp[pos][last][s]!=INF)    return dp[pos][last][s];

    int min=fx?sx[pos]:0;

    int max=fy?sy[pos]:9;

    int ret=-1;

    for(int i=min;i<=max;i++)

    {

        int ns=s;

        if(s==0 && i)  ns=1;

        else if(s==1)

        {

            if(i>last)  ns=2;

            else    ns=-1;

        }

        else if(s==2)

        {

            if(i<last)  ns=3;

            else if(i==last)    ns=-1;

        }

        else if(s==3 && i>=last)

        {

            if(i)   ns=4;

            else    ns=-1;

        }

        else if(s==4)

        {

            if(i>last)  ns=5;

            else    ns=-1;

        }

        else if(s==5)

        {

            if(i<last)  ns=6;

            else if(i==last)    ns=-1;

        }

        else if(s==6 && i>=last) ns=-1;

        if(ns!=-1)

        {

            int tmp=dfs(pos-1,i,ns,fx&&i==min,fy&&i==max);

            if(tmp!=-1) ret=MAX(ret,i+tmp);

        }

    }

    if(!fx&&!fy)  dp[pos][last][s]=ret;

    return ret;

}

int main()

{

    int t,kase=0;

    memset(dp,0x7f,sizeof(dp));

    scanf("%d",&t);

    while(t--)

    {

        printf("Case %d: ",++kase);

        LL x,y;

        scanf("%I64u%I64u",&x,&y);

        int pos=0;

        for(;y;x/=10,y/=10) sx[pos]=x%10,sy[pos++]=y%10;

        int ans=dfs(pos-1,0,0,1,1);

        if(ans==-1) ans=0;

        printf("%d\n",ans);

    }

    return 0;

}