ural 1057（数位dp）

数位dp题，关键是用树的思维去考虑。

对于一个数字X，要是能表示成K个B的不同次幂，等价于X在B进制下有且只有K个位上面的数字为一，其他位上的数字都为0。

具体读者可以去参考，国家集训队李聪的论文，里面的介绍都很详细。

 

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#define LL long long

LL c[60][60];

int K,b,a[40];

void init()//预处理组合数

{

    int i,j;

    for(i=0;i<40;i++)c[i][0]=c[i][i]=1;

    for(i=1;i<40;i++)

    for(j=1;j<i;j++)

       c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];

}

int change(int s)

{

    int i,j,len;

    memset(a,0,sizeof(a));

    for(i=0;s;i++){

        a[i]=s%b;

        s/=b;

    }

    len=i;

    for(i=len;i>=0;i--){//对于非二进制的处理

        if(a[i]>1){

            for(j=i;j>=0;j--)a[j]=1;

            break;

        }

    }

    return len;

}

int solve(int s)

{

    int  ans=0;

    int i,j;

    int len=change(s);

    int tot=0;

    for(j=len+1;j>0;j--)

    {

        if(a[j]){

           tot++;

           if(tot>K)break;

        }

        if(a[j-1])ans+=c[j-1][K-tot];

    }

    if(a[0]+tot==K)ans++;//考虑本身

    return ans;

}

int main()

{

    int i,j,x,y;

    init();

    while(scanf("%d%d",&x,&y)!=-1)

    {

        scanf("%d%d",&K,&b);

        printf("%d\n",solve(y)-solve(x-1));

    }

    return 0;

}