HDU 4633 Who's Aunt Zhang （Polya定理+快速幂）

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4633

典型的Polya定理：

思路：根据Burnside引理，等价类个数等于所有的置换群中的不动点的个数的平均值，根据Polya定理，不动点的个数等于K^m(f),m(f)为置换f的循环节数，因此一次枚举魔方的24中置换，人肉数循环节数即可，注意细节，别数错了。

 

1、静止不动，（顶点8个循环，边12个循环，面54个循环）

2、通过两个对立的顶点，分别旋转120，240，有4组顶点，（点4个循环，边4个循环，面18个循环）x2（120和240度两种）x4（4组对角顶点）

3、通过两个对立面的中心，分别旋转90，180，270度。有3组面

 在每次旋转90度和270度的时候（顶点2个循环节，边3个循环节，面15个循环节）x2（90和270两种角度）x3（三组对立面）

在每次旋转180度的时候（顶点4个循环节，边6个循环节，面28个循环节）x1（只有180度）x3（三组对里面）

4、通过两条对立的棱的中心，分别旋转180度，有6组棱（顶点4个循环节，边7个循环节，面27个循环节）×1（180度）×6（6组对立棱）

AC代码：

 

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <string>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <vector>

#include <list>

#include <deque>

#include <queue>

#include <iterator>

#include <stack>

#include <map>

#include <set>

#include <algorithm>

#include <cctype>

using namespace std;



typedef long long LL;

const int N=1;

const int mod=10007;

const int INF=0x3f3f3f3f;

const double PI=acos(-1.0);



int powmod(int a,int b)

{

    int ans=1;

    while(b)

    {

        if(b&1) ans=(ans*a)%mod;

        a=(a*a)%mod;

        b>>=1;

    }

    return ans;

}



int main()

{

    int i,j,t,k,ca=0;

    scanf("%d",&t);

    while(t--)

    {

        scanf("%d",&k);

        int xh=0;

        xh=(xh+powmod(k,74))%mod;

        xh=(xh+6*powmod(k,20))%mod;

        xh=(xh+3*powmod(k,38))%mod;

        xh=(xh+6*powmod(k,38))%mod;

        xh=(xh+8*powmod(k,26))%mod;

        xh=(xh*powmod(24,mod-2))%mod;

        printf("Case %d: %d\n",++ca,xh);

    }

    return 0;

}

/*

本题模型共有4大类置换，共24种：

1. 不做任何旋转 K ^ (54 + 12 + 8)

2. 绕相对面中心的轴转

1) 90度 K ^ (15 + 3 + 2) * 3

1) 180度 K ^ (28 + 6 + 4) * 3

1) 270度 K ^ (15 + 3 + 2) * 3

3. 绕相对棱中心的轴转

1) 180度 K ^ (27 + 7 + 4) * 6

4. 绕相对顶点的轴转

1) 120度 K ^ (18 + 4 + 4) * 4

1) 240度 K ^ (18 + 4 + 4) * 4

*/