HDU 2829 Lawrence【四边形优化】

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2829

HDU 2829 Lawrence

大意：
  有一条直线型的铁路，上面有n个火车站，每个火车站有各自的权重a[i],
  现有m枚炮弹，每枚炮弹可炸毁一段铁路。
  已知整条铁路的权重W = sum(a[i]*a[j]),其中火车站编号i<j且i与j相连
  问如何使用这m枚炮弹使W最小，输出最小的W值

分析：
sum[i]表示从1到i的权重和,包含i
cost[i][j]表示不炸毁[i,j]间的站点所需的花费，包含站点i和j
dp[i][k]表示从1到i炸毁k条路后所需的最少花费
则有：dp[i][k]=min(dp[j][k-1]+sum[j+1][i])(j=k,...,i-1)
用四边形不等式优化

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1000+5;

int sum[N];

int num[N];

int cost[N][N];

int s[N][N];

int dp[N][N];

int main()

{

    int n,m;

    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

    {

        if(n==0&&m==0)break;

        int i,j,k;

        memset(cost,0,sizeof(cost));

        sum[0] = 0;

        num[0] = 0;

        for(i=1;i<=n;i++)

        {

            scanf("%d",&num[i]);

            sum[i]=sum[i-1]+num[i];

        }

        for(i=1;i<=n;i++)

            for(j=i+1;j<=n;j++)

            {

                cost[i][j]=cost[i][j-1]+(sum[j-1]-sum[i-1])*num[j];

            } 



    

        for(i=0;i<=n;i++)

        {

            s[i][0]=0;

            dp[i][0]=cost[1][i];

        }

        for(k=1;k<=m;k++)

        {

            s[n+1][k]=n-1;

          for(i=n;i>k;i--)

          {

              dp[i][k]=dp[k][k-1]+cost[k+1][i];

              s[i][k]=k;

              for(j=s[i][k-1];j<=s[i+1][k];j++)

              {

                  int temp = dp[j][k-1]+cost[j+1][i];

                  if(temp<dp[i][k])

                  {

                      dp[i][k]=temp;

                      s[i][k]=j;

                  }

              }

          }

        }

    

        //cout<<dp[n][m]<<endl;

        printf("%d\n",dp[n][m]);

    }

    return 0;

}