POJ3177(Redundant Paths) or POJ3352(Road Construction)

POJ3177

POJ3352

 把这两个题写到一起，是因为这两题完全一样，用下面的代码两个题都可以AC。题目大意是给一个无向连通图，求添加最少边数使原图变成双连通图。由于是第一次写双连通图的缩点，所以WA了5次，在WA到AC的过程中，发现的错误如下：1、深度优先数没有初始化；2、深度优先数初始化错误；3、桥的判断有误；4、输入数据有重边，使用邻接表存储没有跳过重边。下面写一下这题的主要思路，用数组dfn保存各个结点的访问顺序（深度优先数），数组low[k]保存结点k及其子结点通过回边能到达的所有结点的最小深度优先数（下面简称最小深度优先数）。若子节点的最小深度优先数大于父结点的最小深度优先数，则连接父子结点的边为桥，否则该边不是桥。程序中使用了并查集来合并属于同一个双连通分量的所有结点（简称缩点），下面将简单证明这样做的正确性。要证明能够使用并查集来合并，只需证明点与点之间的双连通关系是等价关系即可。已知点a与点b双连通（a到b至少有两条不同路径），点b与点c双连通，求证点a与点c双连通。分两种情况讨论：1、点c在a到b的路径上，则结论显然成立；2、点c不在a到b的路径上，则路径ab与路径bc连接即可得到路径ac，同理可得路径ca。以上就证明了点与点双连通是等价关系。用并查集缩点后，得到的是一棵树，将一棵树通过加边的到双连通图需加最少边数为(叶子结点数目+1)/2。

View Code

  1 #include <stdio.h>
  2 #include <string.h>
  3 #include <stdlib.h>
  4 #define N 5001
  5 #define MIN(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
  6 #define SET(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
  7 struct node
  8 {
  9     int v;
 10     struct node *next;
 11 };
 12 struct node *list[N];
 13 int p[N],n,m;
 14 int dfn[N],low[N],father[N],id[N],d[N],t;
 15 char vis[N],flag[N][N];
 16 void addEdge(int u,int v)
 17 {
 18     struct node *p=(struct node *)malloc(sizeof(struct node));
 19     p->v=v,p->next=list[u],list[u]=p;
 20 }
 21 void make_set()
 22 {
 23     int i;
 24     for(i=0;i<n;i++)    p[i]=i;
 25 }
 26 int find_set(int i)
 27 {
 28     if(i!=p[i]) p[i]=find_set(p[i]);
 29     return p[i];
 30 }
 31 void union_set(int i,int j)
 32 {
 33     i=find_set(i),j=find_set(j);
 34     if(i==j)    return;
 35     p[j]=i;
 36 }
 37 void init()
 38 {
 39     make_set();
 40     SET(vis,0),SET(father,-1);
 41     dfn[0]=low[0]=vis[0]=t=1;
 42 }
 43 void dfs_con2(int u)
 44 {
 45     int v;
 46     struct node *p;
 47     for(p=list[u];p;p=p->next)
 48     {
 49         v=p->v;
 50         if(vis[v])
 51         {
 52             if(father[u]!=v)    low[u]=MIN(low[u],dfn[v]);
 53         }
 54         else
 55         {
 56             vis[v]=1,t++;
 57             father[v]=u;
 58             dfn[v]=low[v]=t;
 59             dfs_con2(v);
 60             low[u]=MIN(low[u],low[v]);
 61             if(dfn[u]>=low[v])   union_set(u,v);
 62         }
 63     }
 64 }
 65 int main()
 66 {
 67     int i,j,a,b,cnt,d1;
 68     struct node *q;
 69     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
 70     {
 71         SET(flag,0);
 72         for(i=0;i<m;i++)
 73         {
 74             scanf("%d%d",&a,&b),a--,b--;
 75             if(flag[a][b] || flag[b][a])   continue;
 76             flag[a][b]=flag[b][a]=1;
 77             addEdge(a,b),addEdge(b,a);
 78         }
 79         init();
 80         dfs_con2(0);
 81         SET(id,-1);
 82         for(i=0,cnt=0;i<n;i++)
 83         {
 84             j=find_set(i);
 85             if(id[j]==-1)   id[j]=cnt++;
 86             id[i]=id[j];
 87         }
 88         SET(d,0);
 89         for(i=0;i<n;i++)
 90         {
 91             for(q=list[i];q;q=q->next)
 92             {
 93                 j=q->v;
 94                 if(j<i) continue;
 95                 if(id[i]!=id[j])    d[id[i]]++,d[id[j]]++;
 96             }
 97         }
 98         for(i=0,d1=0;i<cnt;i++)  d1+=(d[i]==1)?1:0;
 99         printf("%d\n",(d1+1)/2);
100         for(i=0;i<n;i++)
101         {
102             for(q=list[i];q;)
103             {
104                 list[i]=q->next,free(q),q=list[i];
105             }
106         }
107     }
108     return 0;
109 }