八皇后问题 回溯法

问题描述：

八皇后问题是十九世纪著名数学家高斯于1850年提出的。问题是：在8*8的棋盘上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意的两个皇后不能处在同意行，同一列，或同意斜线上。可以把八皇后问题拓展为n皇后问题，即在n*n的棋盘上摆放n个皇后，使其任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

问题分析 ： 

显然，每一行可以而且必须放一个皇后，所以n皇后问题的解可以用一个n元向量X=（x₁,x₂,.....x_n）表示，其中，1≤ i≤ n且1≤ x_i≤ n，即第n个皇后放在第i行第x_i列上。

由于两个皇后不能放在同一列上，所以，解向量X必须满足的约束条件为:

x_i≠ x_j;

若两个皇后的摆放位置分别是（i,x_i）和（j,x_j），在棋盘上斜率为-1的斜线上，满足条件i-j=x_i-x_j;在棋盘上斜率为1的斜线上，满足条件i+j=x_i+x_j;

综合两种情况，由于两个皇后不能位于同一斜线上，所以，

解向量X必须满足的约束条件为:

|i-x_i|≠ |j-x_j|

代码如下：哈哈 

 
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int x[ 100];
bool place( int k) // 考察皇后k放置在x[k]列是否发生冲突
{
     int i;
     for(i= 1;i<k;i++)
         if(x[k]==x[i]||abs(k-i)==abs(x[k]-x[i]))
             return  false;
         return  true;
}

void queue( int n)
{
     int i,k;
     for(i= 1;i<=n;i++)
        x[i]= 0;
    k= 1;
     while(k>= 1)
    {
        x[k]=x[k]+ 1;    // 在下一列放置第k个皇后
         while(x[k]<=n&&!place(k))
            x[k]=x[k]+ 1; // 搜索下一列
         if(x[k]<=n&&k==n) // 得到一个输出
        {
             for(i= 1;i<=n;i++)
                printf( " %d  ",x[i]);
            printf( " \n ");
         // return; // 若return则只求出其中一种解，若不return则可以 继续回溯， 求出全部的可能的解
        }
         else  if(x[k]<=n&&k<n)
            k=k+ 1; // 放置下一个皇后
         else
        {
            x[k]= 0; // 重置x[k],回溯
            k=k- 1;
        }
    }
}

void main()
{
    int n;
   printf( " 输入皇后个数n:\n ");
   scanf( " %d ",&n);
   queue(n);
}