2012百度之星冬季赛第四场第二题 度熊的复仇

题目：

度熊的复仇

 

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度熊是个喜欢打DOTA的人，有一天他打DOTA的时候被对面的拉比克完全压制，于是他决定选一个自己的拉比克去报仇。

现在，度熊的面前有很多敌人，他可以选择对任意一个敌人施放“弱化能流”。“弱化能流”有连锁反应，连锁的时候伤害不会减弱。如果这个人被击中了那么和他距离在D以内的敌人也会同时被击中，同时会一直这样连锁下去直到条件不满足。每次施放“弱化能流”只会对同一个敌人造成1次伤害，当敌人的血量小于等于0时这个敌人就会死去，但是依然存在，就是说还是可以继续被连锁和向外连锁。

度熊的拉比克有个特性就是有“一击必杀”，当他每次施放“弱化能流”时会有p%的概率触发此特性，那么此次的伤害将会直接变成无穷大，同时其余特性不变，即依然有连锁性而且连锁的伤害依然是无穷大。

现在有N个敌人，每个敌人的血是Ki(1 <= i <= n)，每次“弱化能流”造成的伤害是Att,每次施放需要消耗m的魔法值。

现在度熊想知道：他把所有敌人全部消灭的魔法消耗期望值是多少？

 

Input

第一行输入一个T代表有T组样例(T <= 20)。

每个样例的第一行输入5个整数n,att,m,p,D，代表有n个敌人，每次“弱化能流”造成的伤害是att，需要消耗m的魔法值，有p%的概率会造成一击必杀，两人的距离在D以内时可以被连锁(1 <= n <= 1000 , 1 <= att <= 100 , 1 <= m <= 10 , 0 <= p <= 100,1 <= D <= 100000)。

接下来n行，每行包含3个整数xi,yi,ki,代表度熊的敌人的位置在(xi,yi)，他的血是ki，度熊的敌人可以认为是一个点(1 <= xi,yi <= 150000, 1 <= ki <= 100)。

 

Output

对于每个样例，请输出"Case #c : ans".

"c"代表着是第几个样例，样例从1开始；

"ans"代表消灭所有敌人需要消耗的期望魔法值，要求保留两位小数。

 

 

Sample Input

2

3 1 1 10 5

0 0 5

1 1 7

2 2 10

4 1 4 13 3

0 0 6

1 1 8

9 9 7

10 10 9

 

Sample Output

Case #1: 6.51

Case #2: 42.65

 

特别注意：本题中距离在D以内，意为距离小于D。。。。（导致主号WA的关键句，不过第二天考试RP++了）

 

　　首先可以发现，如果很多人连成一片的话，攻击其中任意一个都是等价的。然后就等价于攻击期中K最大的人。

　　怎么划分集合，我用的是并查集的方法。

　　然后对每个集合，取出其中最大的K，求出没有“一击必杀”需要多少次才能打死。假设计算出来为x次，那么x次打死的概率为(1.0 - p)^(k-1)

　　其他的，假设i次打死(i<x)，概率为(10. - p)^(i - 1) * p

　　乘上次数统计期望。然后各个集合全部相加就好。

代码：

 1 #include<cmath>

 2 #include<cstdio>

 3 using namespace std;

 4 typedef long long ll;

 5 int T,C,n,a,m,f[1001],k[1001];

 6 ll d;

 7 double p,ans;

 8 struct poi{

 9     int x,y;

10     void in(){scanf("%d%d",&x,&y);}

11     ll jl(const poi &b)const{

12         ll i=x-b.x,j=y-b.y;

13         return i*i+j*j;

14     }

15 }s[1001];

16 int gf(int x){return x!=f[x]?f[x]=gf(f[x]):x;}

17 void lk(int i,int j){

18     int x=gf(i),y=gf(j);

19     f[x]=y;

20     if(k[x]>k[y])k[y]=k[x];

21 }

22 double ga(int k){

23     k=k/a+(k%a?1:0);

24     double a1=0.0,ap=1.0;

25     for(int i=1;i<k;i++){

26         a1+=i*ap*p;

27         ap*=1.0-p;

28     }

29     return a1+pow(1.0-p,k-1)*k;

30 }

31 int main()

32 {

33     scanf("%d",&T);

34     while(T--){

35         scanf("%d%d%d%lf%lld",&n,&a,&m,&p,&d);

36         p/=100.0;

37         d*=d;

38         for(int i=0;i<n;i++){

39             s[i].in();

40             f[i]=i;

41             scanf("%d",k+i);

42         }

43         for(int i=0;i<n;i++)

44         for(int j=i+1;j<n;j++)

45             if(s[i].jl(s[j])<=d)lk(i,j);

46         ans=0.0;

47         for(int i=0;i<n;i++)if(f[i]==i)ans+=ga(k[i]);

48         printf("Case #%d: %.2lf\n",++C,ans*m);

49     }

50     return 0;

51 }