USACO Section2.1 Healthy Holsteins 解题报告 【icedream61】

　　　　holstein解题报告

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【题目】
　　你需要给一头奶牛制定最优的喂养计划。
　　有V种维他命，每天对于每种维他命，牛都有需要达到的指标；
　　同时你有G种饲料，编号依次为1到G，每种维他命在每种饲料中所蕴含的量都会给你。
　　请你从中选出N种饲料，在达到指标的前提下让N最小。
【数据范围】
　　1<=V<=25
　　1<=每种维他命的指标<=1000
　　1<=G<=15
【输入格式】
　　第一行是V，后面V行依次给出1号到V号维他命的指标；
　　下面一行是G，后面G行依次是G种饲料，每行V个数，分别代表本饲料中各种维他命的含量。
【输出格式】
　　仅一行，各数用空格隔开。
　　第一个数是所需的饲料种数N，后面N个数依次是所选饲料的编号。
　　注意，若有多种方案N相同，则仅输出字典序最小的一组方案。
【输入样例】
　　4
　　100 200 300 400
　　3
　　50 50 50 50
　　200 300 200 300
　　900 150 389 399
【输出样例】
　　2 1 3
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【分析】
　　这题做法是枚举。
　　V种维他命，G份饲料，不妨考虑最大值G=15、V=25。每种饲料枚举取or不取，大约是300,000种情况；每种情况分别用来更新当前最优解，耗时大约不到400。如此可见，本题枚举时间大约在120,000,000，而枚举法常数很小，故而完全可以在1s内完成。
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【总结】
　　第二次提交AC。第一次犯了点细节错误，把G和V有点弄混的地方。
【吐槽】
　　这题我严重被自己坑了。。
　　一开始根本没往枚举法上想，觉得USACO Section2.1的题，怎么也应该有道难题了。。结果想了好长时间没想出做法来，然后一看——这G只有15！这不是完全可以枚举吗……

【再次吐槽】

　　博文竟然有重名。。今后解题报告标题后面都加上我id，我就不行还有重名-.-

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【代码】

 1 /*

 2 ID: icedrea1

 3 PROB: holstein

 4 LANG: C++

 5 */

 6 

 7 #include <iostream>

 8 #include <fstream>

 9 using namespace std;

10 

11 int V,G;

12 int v[1+25],g[1+15][1+25];

13 bool now[1+15];

14 

15 int r,s[1+25];

16 bool good[1+15];

17 

18 bool better()

19 {

20     for(int k=1;k<=G;++k)

21     {

22         if(now[k] && !good[k]) return true;

23         if(!now[k] && good[k]) return false;

24     }

25 }

26 void Try()

27 {

28     int cnt=0,sum[1+25]={};

29     for(int k=1;k<=G;++k)

30         if(now[k])

31         {

32             ++cnt;

33             for(int i=1;i<=V;++i) sum[i]+=g[k][i];

34         }

35     for(int i=1;i<=V;++i)

36         if(sum[i]<v[i]) return; // 失败

37     if(cnt<r || cnt==r && better())

38     {

39         r=cnt;

40         for(int k=1;k<=G;++k) good[k]=now[k];

41     }

42 }

43 

44 void go(int k) //前k组要不要已定

45 {

46     if(k==G) { Try(); return; }

47     ++k; go(k);

48     now[k]=true; go(k); now[k]=false;

49 }

50 

51 int main()

52 {

53     ifstream in("holstein.in");

54     ofstream out("holstein.out");

55 

56     in>>V;

57     for(int i=1;i<=V;++i) in>>v[i];

58     in>>G;

59     for(int k=1;k<=G;++k)

60         for(int i=1;i<=V;++i) in>>g[k][i];

61 

62     r=G+1; go(0);

63 

64     out<<r;

65     for(int k=1;k<=G;++k)

66         if(good[k]) out<<" "<<k;

67     out<<endl;

68 

69     in.close();

70     out.close();

71     return 0;

72 }