poj 3370 鸽笼原理知识小结

中学就听说过抽屉原理，可惜一直没机会见识，现在这题有鸽笼原理的结论，但其实知不知道鸽笼原理都可以做

先总结一下鸽笼原理：

有n+1件或n+1件以上的物品要放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上物品。

如果你知道这个结论：
a1,a2,a3...am是正整数序列，至少存在整数k和r,1<=k<r<=m,使得ak+a(k+1)+...+a(r)是m的倍数。

证明比较简单:

Sk表示前k个数之和，

 (1)若Sk%m==0,前k个数就是m的倍数

（2）如果Sn与St模m同余，那么从t+1到n这些数之和模m等于0.

即使你不知道这个结论，DP厉害的话，应该能想到用 前n项的和 去思考的思想

有这个结论知必有解。

贴代码之前，在总结一下鸽笼原理的结论：
推论1：m只鸽子，n个笼，则至少有一个鸽笼里有不少于[(m-1)/n]+1只鸽子。

推论2:若取n*(m-1)+1个球放进n个盒子，则至少有1个盒子有m个球。

推论3：若m1,m2,...mn是n个正整数，而且（m1+m2+...+mn）/n>r-1

则m1,m2,...mn中至少有一个数不小于r

直接贴代码吧：没啥解释的，700多MS,当时judge的时候我还害怕TLE

 

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

#define N 100002



int sum[N],pos[N];



int main()

{



    int c,n,i,r,t,j;



    while(scanf("%d%d",&c,&n),c+n)

    {

        memset(pos,-1,sizeof(pos));

        bool flag=false;



        scanf("%d",&sum[0]);

        sum[0]%=c;

        pos[sum[0]]=0;

        if(sum[0]==0){printf("1\n");flag=1;}



        for(i=1;i<n;i++)

        {

            scanf("%d",&sum[i]);

            if(flag)continue;

            sum[i]%=c;

            sum[i]+=sum[i-1];

            sum[i]%=c;

            if(sum[i]==0)

            {

                for(j=0;j<i;j++)

                    printf("%d ",j+1);

                printf("%d\n",i+1);

                flag=1;

                continue;

            }

            if(pos[sum[i]]==-1)pos[sum[i]]=i;

            else

            {

                for(j=pos[sum[i]]+1;j<=i;j++)

                    if(j!=i)printf("%d ",j+1);

                    else printf("%d\n",i+1);

                flag=1;

            }

        }

        

    }



    return 0;

}