hdu4635（强连通缩点）

 

传送门：Strongly connected

题意：求最多可以加多少边，使得最新的图还不是强连通图。

分析：最终添加完边的图，肯定可以分成两个部X和Y，其中只有X到Y的边没有Y到X的边，那么要使得边数尽可能的多，则X部肯定是一个完全图，Y部也是，同时X部中每个点到Y部的每个点都有一条边，但Y没有可以到达X的点，设X有a个点，Y有b个点，a+b=n，那么新图总边数sum=（a-1）*a+（b-1）*b+a*b-m=n*n-n-m-a*b，显然a*b越小越好，且X和Y必定是入度为0或出度为0，否则也能进也能出肯定强连通了。

 

#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <string>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <cstdlib>

#include <stack>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#define LL long long

#define mod 100000000

#define inf 0x3f3f3f3f

#define eps 1e-6

#define N 100010

#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define PII pair<int,int>

using namespace std;

struct edge

{

    int v,next;

    edge(){}

    edge(int v,int next):v(v),next(next){}

}e[N];

int n,m,step,scc,top,tot;

int head[N],dfn[N],low[N],belong[N],Stack[N];

int num[N],in[N],out[N];

bool instack[N];

void init()

{

    tot=0;top=0;scc=0;step=0;

    FILL(head,-1);FILL(dfn,0);

    FILL(low,0);FILL(instack,false);

    FILL(in,0);FILL(out,0);FILL(num,0);

}

void addedge(int u,int v)

{

    e[tot]=edge(v,head[u]);

    head[u]=tot++;

}

void tarjan(int u)

{

    int v;

    dfn[u]=low[u]=++step;

    Stack[top++]=u;

    instack[u]=true;

    for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)

    {

        v=e[i].v;

        if(!dfn[v])

        {

            tarjan(v);

            if(low[u]>low[v])low[u]=low[v];

        }

        else if(instack[v])

        {

            if(low[u]>dfn[v])low[u]=dfn[v];

        }

    }

    if(dfn[u]==low[u])

    {

        scc++;

        do

        {

            v=Stack[--top];

            instack[v]=false;

            belong[v]=scc;

            num[scc]++;

        }while(v!=u);

    }

}

void solve()

{

    for(int i=1;i<=n;i++)

        if(!dfn[i])tarjan(i);

    if(scc==1)

    {

        puts("-1");

        return;

    }

    for(int u=1;u<=n;u++)

    {

        for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)

        {

            int v=e[i].v;

            if(belong[u]!=belong[v])

            {

                out[belong[u]]++;

                in[belong[v]]++;

            }

        }

    }

    LL sum=1LL*n*n-n-m,ans=0;

    for(int i=1;i<=scc;i++)

    {

        if(!in[i]||!out[i])

        ans=max(ans,sum-1LL*(n-num[i])*num[i]);

    }

    printf("%I64d\n",ans);

}

int main()

{

    int T,u,v,cas=1;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%d%d",&n,&m);

        init();

        for(int i=1;i<=m;i++)

        {

            scanf("%d%d",&u,&v);

            addedge(u,v);

        }

        printf("Case %d: ",cas++);

        solve();

    }

}

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