hdu1565+hdu1569（最大点权独立集）

 

传送门：hdu1565 方格取数(1)

传送门：hdu1569 方格取数(2)

定理：
1. 最小点权覆盖集=最小割=最大流
2. 最大点权独立集=总权-最小点权覆盖集

步骤：

1. 先染色，取一个点染白色，和它相邻的点染黑色
2. 每个白点向它相邻的黑点连一条边，容量为 inf (无穷大)
3. 增加源点S，向每一个白色点连一条边，容量为白点的权
4. 增加汇点T，每个黑点向T连一条边，容量为黑点的权

#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <string>

#include <cmath>

#include <limits.h>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <cstdlib>

#include <stack>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#define LL long long

#define mod 100000000

#define inf 0x3f3f3f3f

#define eps 1e-6

#define N 2510

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define PII pair<int,int>

using namespace std;

inline int read()

{

    char ch=getchar();

    int x=0,f=1;

    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}

int n,m,vs,vt,tot,NV;

int head[N],gap[N],level[N],q[N];

struct edge

{

    int v,w,next;

    edge(){}

    edge(int v,int w,int next):v(v),w(w),next(next){}

}e[N*N];

void addedge(int u,int v,int w)

{

    e[tot]=edge(v,w,head[u]);

    head[u]=tot++;

    e[tot]=edge(u,0,head[v]);

    head[v]=tot++;

}

void init()

{

    memset(head,-1,sizeof(head));

    tot=0;

}

/***************************SAP***********************/

void bfs(int vt)

{

    memset(level,-1,sizeof(level));

    memset(gap,0,sizeof(gap));

    level[vt]=0;

    gap[level[vt]]++;

    queue<int>que;

    que.push(vt);

    while(!que.empty()) {

        int u=que.front();

        que.pop();

        for(int i=head[u]; i!=-1; i=e[i].next) {

            int v=e[i].v;

            if(level[v]!=-1)continue;

            level[v]=level[u]+1;

            gap[level[v]]++;

            que.push(v);



        }

    }

}

int pre[N];

int cur[N];

int SAP()

{

    bfs(vt);

    memset(pre,-1,sizeof(pre));

    memcpy(cur,head,sizeof(head));

    int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=inf;

    gap[0]=NV;

    while(level[vs]<NV) {

        bool flag=false;

        for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=e[i].next) {

            int v=e[i].v;

            if(e[i].w&&level[u]==level[v]+1) {

                flag=true;

                pre[v]=u;

                u=v;

                aug=min(aug,e[i].w);

                if(v==vt) {

                    flow+=aug;

                    for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]) {

                        e[cur[u]].w-=aug;

                        e[cur[u]^1].w+=aug;

                    }

                    aug=inf;

                }

                break;

            }

        }

        if(flag)continue;

        int minlevel=NV;

        for(int i=head[u]; i!=-1; i=e[i].next) {

            int v=e[i].v;

            if(e[i].w&&level[v]<minlevel) {

                minlevel=level[v];

                cur[u]=i;

            }

        }

        if(--gap[level[u]]==0)break;

        level[u]=minlevel+1;

        gap[level[u]]++;

        u=pre[u];

    }

    return flow;

}

/**************************SAP**********************/

int sum,x,num[55][55],id[55][55];

bool judge(int i,int j)

{

    return i>=1&&i<=n&&j>=1&&j<=m;

}

void build()

{

    sum=x=0;NV=n*m+2;

    vs=0;vt=n*m+1;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        for(int j=1;j<=m;j++)

        {

            x++;

            num[i][j]=read();

            sum+=num[i][j];

            id[i][j]=x;

        }

    }

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        for(int j=1;j<=m;j++)

        {

            if((i+j)&1)

            {

                addedge(id[i][j],vt,num[i][j]);

            }

            else

            {

                addedge(vs,id[i][j],num[i][j]);

                for(int x=-1;x<=1;x++)

                for(int y=-1;y<=1;y++)

                {

                    if(x+y==0||x==y||!judge(x+i,y+j))continue;

                    addedge(id[i][j],id[i+x][j+y],inf);

                }

            }

        }

    }

}

int main()

{

    while(scanf("%d%d",&n,&m)>0)

    {

        init();

        build();

        printf("%d\n",sum-SAP());

    }

}

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