hdu1695（莫比乌斯反演）

 

传送门：GCD

题意：求[1,n],[1,m]gcd为k的对数。

分析：莫比乌斯入反演门题，gcd(x,y)==k等价于gcd(x/k,y/k)==1,求出[1,n][1,m]互质的对数,在减去[1,2][2,1]之类重复的个数即答案。

莫比乌斯反演资料： 贾志鹏线性筛

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莫比乌斯反演：46ms

#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <string>

#include <cmath>

#include <limits.h>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <cstdlib>

#include <stack>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#define LL long long

#define mod 100000000

#define inf 0x3f3f3f3f

#define eps 1e-6

#define N 1000000

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define PII pair<int,int>

using namespace std;

inline int read()

{

    char ch=getchar();int x=0,f=1;

    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}

bool vis[N+5];

int mu[N+5],prime[N+5];

void Moblus()

{

    memset(vis,false,sizeof(vis));

    mu[1]=1;

    int tot=0;

    for(int i=2;i<=N;i++)

    {

        if(!vis[i])

        {

            prime[tot++]=i;

            mu[i]=-1;

        }

        for(int j=0;j<tot;j++)

        {

            if(i*prime[j]>N)break;

            vis[i*prime[j]]=true;

            if(i%prime[j]==0)

            {

                mu[i*prime[j]]=0;

                break;

            }

            else

            {

                mu[i*prime[j]]=-mu[i];

            }

        }

    }

}

int main()

{

    int T,a,b,c,d,k,cas=1;

    Moblus();

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);

        printf("Case %d: ",cas++);

        if(k==0)

        {

            puts("0");

            continue;

        }

        b=b/k;d=d/k;

        if(b>d)swap(b,d);

        LL ans=0,res=0;

        for(int i=1;i<=b;i++)

            ans+=1LL*mu[i]*(b/i)*(d/i);

        for(int i=1;i<=b;i++)

            res+=1LL*mu[i]*(b/i)*(b/i);

        printf("%I64d\n",ans-res/2);

    }

}

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欧拉+容斥：484ms

#include <algorithm>

#include <utility>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <cstdio>

#include <string>

#include <queue>

#include <deque>

#include <stack>

#include <cmath>

#include <ctime>

#include <map>

#include <set>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=100010;

LL euler[N];

int num[N],prime[N][10];

void EulerPrime()

{

    euler[1]=1;

    for(int i=2;i<N;i++)

    {

        if(!euler[i])

        {

            for(int j=i;j<N;j+=i)

            {

                if(!euler[j])euler[j]=j;

                euler[j]=euler[j]*(i-1)/i;

                prime[j][num[j]++]=i;

            }

        }

        euler[i]+=euler[i-1];

    }

    //for(int i=1;i<=20;i++)printf("%d ",num[i]);

}

int sum;

int gcd(int a,int b)

{

    return a%b==0?b:gcd(b,a%b);

}

int lcm(int a,int b)

{

    return a/gcd(a,b)*b;

}

void dfs(int i,int lm,int flag,int n,int m)

{

    if(i==num[n])return;

    int x=lcm(prime[n][i],lm);

    sum+=m/x*flag;

    for(int j=i;j<num[n];j++)

        dfs(j+1,x,-flag,n,m);

}

int solve(int m,int n)

{

    sum=0;

    for(int i=0;i<num[n];i++)

    {

        dfs(i,1,1,n,m);

    }

    return sum;

}

int main()

{

    int cas=1,T;

    int a,b,c,d,k;

    EulerPrime();

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);

        if(k==0)

        {

            printf("Case %d: ",cas++);

            puts("0");continue;

        }

        if(b>d)swap(b,d);

        b/=k;d/=k;LL ans=euler[b];

        for(int i=b+1;i<=d;i++)

            ans+=b-solve(b,i);

        printf("Case %d: %I64d\n",cas++,ans);

    }

}

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