八皇后问题
八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。当且仅当 n = 1 或 n ≥ 4 时问题有解。
方法一：递归实现
方法二：迭代实现
方法三：利用全排列递归实现
实现代码如下：
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
bool place(int *Q,int len,int index);
bool check(int *Q,int len);
void Queue1(int *Q,int len,int index);
void Queue2(int *Q,int len);
void Queue3(int *Q,int len,int index);
int main()
{
int len;
cin>>len;//输入皇后的个数
int *Q=new int[len+1];//Q[0]暂不使用
cout<<"method1:"<<endl;
Queue1(Q,len,1);
cout<<"method2:"<<endl;
Queue2(Q,len);
cout<<"method3:"<<endl;
for(int i=1;i<=len;i++)
Q[i]=i;
Queue3(Q,len,1);
delete []Q;
return 0;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
bool place(int *Q,int len,int index)
{
int i;
for(i=1;i<index;i++)
{
if(Q[index]==Q[i]||abs(index-i)==abs(Q[index]-Q[i]))
return false;
}
return true;
}
//递归实现
void Queue1(int *Q,int len,int index)
{
if(Q==NULL||len<=0)
return;
if(index>len)
{
static int num1=1;
cout<<num1++<<":";
for(int i=1;i<=len;i++)
cout<<Q[i]<<" ";
cout<<endl;
}
else
{
for(int i=1;i<=len;i++)
{
Q[index]=i;
if(place(Q,len,index))
Queue1(Q,len,index+1);
}
}
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//非递归实现
void Queue2(int *Q,int len)
{
int i,k;
for(i=1;i<=len;i++)
Q[i]=0;
k=1;
while(k>=1)
{
Q[k]=Q[k]+1; //在下一列放置第k个皇后
while(Q[k]<=len&&!place(Q,len,k))
Q[k]=Q[k]+1;//搜索下一列
if(Q[k]<=len&&k==len)//得到一个输出
{
static int num2=1;
cout<<num2++<<":";
for(i=1;i<=len;i++)
cout<<Q[i]<<" ";
cout<<endl;
}
else if(Q[k]<=len&&k<len)
k=k+1;//放置下一个皇后
else
{
Q[k]=0;//重置Q[k],回溯
k=k-1;
}
}
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//检查全排列是否符合摆放要求
bool check(int *Q,int len)
{
for(int i=1;i<=len;i++)
{
for(int j=i+1;j<=len;j++)
{
if(abs(j-i)==abs(Q[j]-Q[i]))
return false;
}
}
return true;
}
//利用全排列实现
void Queue3(int *Q,int len,int index)
{
if(Q==NULL||len<=0)
return;
if(index>len)
{
if(check(Q,len))//对生成每个全排列进行检查，若符合要求则输出
{
static int num3=1;
cout<<num3++<<":";
for(int i=1;i<=len;i++)
cout<<Q[i]<<" ";
cout<<endl;
}
}
else
{
for(int i=index;i<=len;i++)
{
int temp=Q[i];
Q[i]=Q[index];
Q[index]=temp;
Queue3(Q,len,index+1);
temp=Q[index];
Q[index]=Q[i];
Q[i]=temp;
}
}
}