POJ2262-Goldbach's Conjecture

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提示：100W真是大的BT。。。。我用了优化还是勉强AC掉，认识的一位达人，16ms AC这题，Orz....

解题思路：

 

如果还是按常规方法求一百万内的所有素数(就是除法求模)，时间复杂度是大到难以置信的。因此必须转换思路进行优化，用加法代替除法，用空间换取时间！计算算加法绝对要比除法快得多，而且一百万个地址，也就是差不多1MB的内存，相信现在99%的电脑还是可以很轻松地拿出来的！

 

判断素数的优化：

1、 素数除2外都是偶数，先减半

2、 递归法：如果一个数不能被比它小的所有素数整除，那么它就是素数。

3、 根号法：如果一个数X不能被 [2,  根号X ] 内的所有数整除，那么它就是素数

 

组合上面三个方法，可以大大减少时间复杂度，其实第3点是最有效的省时方法，能够少做很多除法。

 1 //Memory       Time 
 2 //228K        907MS 
 3 #include<iostream>
 4 using namespace std;
 5 
 6 bool judge_prime(int digit)
 7 {
 8 
 9     int i,flag;
10     if(digit%2==0)
11         return false;
12     else
13     {
14         for(i=3,flag=1;i*i<=digit;i+=2)
15             if(digit%i==0)
16             {
17                 flag=0;
18                 break;
19             }
20         if(flag)
21             return true;
22     }
23     return false;
24 }
25 
26 int main(void)
27 {
28     int temp,num,flag;
29     for(;;)
30     {
31         cin>>num;
32         if(num%2!=0||num<6)
33             return 0;
34         for(temp=3,flag=1;temp<=num/2;temp+=2)
35             if(judge_prime(temp)&&judge_prime(num-temp))
36             {
37                 cout<<num<<" = "<<temp<<" + "<<num-temp<<endl;
38                 flag=0;
39                 break;
40             }
41         if(flag)
42             cout<<"Goldbach's conjecture is wrong."<<endl;
43 
44     }
45     return 0;
46 }