POJ2031-Building a Space Station

转载请注明出处：優YoU http://user.qzone.qq.com/289065406/blog/1303311018

 

大致题意：

就是给出三维坐标系上的一些球的球心坐标和其半径，搭建通路，使得他们能够相互连通。如果两个球有重叠的部分则算为已连通，无需再搭桥。求搭建通路的最小费用（费用就是边权，就是两个球面之间的距离）。

 

解题思路：

不要被三维吓到了，其实就是图论的最小生成树问题

球心坐标和半径是用来求 两点之间的边权 的，求出边权后，把球看做点，用邻接矩阵存储这个无向图，再求最小生成树，非常简单的水题。

 

把球A和球B看做无向图图的两个结点，那么

边权 = AB球面距离 = A球心到B球心的距离 –  A球半径 – B球半径

 

边权直接用上面的公式求，接下来再用Prim就能完美AC了

注意若边权<=0，说明两球接触，即已连通，此时边权为0

  1 //Memory Time 
  2 //316K   16MS 
  3 
  4 #include<iostream>
  5 #include<cmath>
  6 #include<iomanip>
  7 using namespace std;
  8 
  9 const double inf=1000.0;
 10 const double eps=1e-10;
 11 
 12 typedef class
 13 {
 14     public:
 15         double x,y,z;
 16         double r;
 17 }point;
 18 
 19 /*Discuss Precision*/
 20 
 21 int EPS(double k)
 22 {
 23     if(fabs(k)<eps)
 24         return 0;
 25     return k>0?1:-1;
 26 }
 27 
 28 /*AB之间的距离（权值）*/
 29 
 30 double dist(point A,point B)
 31 {
 32     return sqrt((A.x-B.x)*(A.x-B.x)+(A.y-B.y)*(A.y-B.y)+(A.z-B.z)*(A.z-B.z))-A.r-B.r;
 33 }                        //AB距离是以球面为基准，而不是球心，因此要减去A球和B球的半径
 34 
 35 int main(int i,int j)
 36 {
 37     int n;
 38     while(cin>>n)
 39     {
 40         if(n<=0)
 41             break;
 42 
 43         /*Initial*/
 44 
 45         point* node=new point[n+1];
 46 
 47         double w[101][101];
 48         for(i=1;i<=n;i++)
 49             for(j=1;j<=n;j++)
 50                 w[i][j]=inf;
 51 
 52         /*Input*/
 53 
 54         for(i=1;i<=n;i++)
 55             cin>>node[i].x>>node[i].y>>node[i].z>>node[i].r;
 56 
 57         for(i=1;i<=n-1;i++)
 58             for(j=i+1;j<=n;j++)
 59             {
 60                 double temp=dist(node[i],node[j]);
 61                 if(EPS(temp)<=0)
 62                     w[i][j]=w[j][i]=0;  //两个球接触(相交)，则距离(权值)为0
 63                 else
 64                     w[i][j]=w[j][i]=temp;
 65             }
 66 
 67         /*Prim Algorithm*/
 68 
 69         bool vist[101]={false};
 70         int s=1;
 71         vist[s]=true;
 72         int fi;
 73         double sum_w=0.0;
 74         for(int count=1;count<n;count++)
 75         {
 76             double min=inf;
 77 
 78             for(i=2;i<=n;i++)
 79                 if(!vist[i])
 80                     if(min>w[s][i])
 81                     {
 82                         min=w[s][i];
 83                         fi=i;
 84                     }
 85 
 86             sum_w+=w[s][fi];
 87             vist[fi]=true;
 88 
 89             for(i=2;i<=n;i++)   //新源点s'继承最新合并进来的fi的性质
 90                 if(!vist[i])    //以fi到其他点的更短路 取代旧源点s到其他点的权值
 91                     if(w[s][i]>w[fi][i])
 92                         w[s][i]=w[fi][i];
 93         }
 94 
 95         cout<<fixed<<setprecision(3)<<sum_w<<endl;
 96 
 97         /*Relax*/
 98 
 99         delete node;
100     }
101     return 0;
102 }