POJ 3904 Sky Code

题目地址： http://poj.org/problem?id=3904

题意：给出n个数，问找出4个数满足4个数最大公约数为1，最多有多少组。
思路：容斥原理，遍历每个数的素因子，奇数个加偶数个减，然后C(n,4)-sum。

//求得是n个数中，有多少组(a,b,c,d)的公约数为1，值得注意的是这四个数不一定两两互质。  
//所以我们从它的反面考虑，先求出公约数不为1的个数。  
//思路：把每个数素数分解，记录不重复素因子所能组成的因子，把这些因子的总数统计，并且统计每个因子是由多少个素因子组成  
//如这n个数中含2的个数为a,含3的个数为b,含6的个数为c,那么公约数大于1的总数为p=c(a,4)+c(b,4)-c(c,4),总的个数为c(n,4)  
//用c(n,4)-p即为所求

AC代码：

 

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <cstring>

#include <string>

#include <vector>

#include <list>

#include <deque>

#include <queue>

#include <iterator>

#include <stack>

#include <map>

#include <set>

#include <algorithm>

#include <cctype>

#include <cfloat>

using namespace std;



typedef __int64 LL;

const int N=10005;

const LL II=1000000007;

const int INF=0x3f3f3f3f;

const double PI=acos(-1.0);



LL n,m,pri[N],num[N],co[N],p[N];



void init()

{

    memset(p,0,sizeof(p));

    memset(num,0,sizeof(num));

    for(LL i=4;i<N;i++)//p[i]表示总共有多少种方法

        p[i]=i*(i-1)*(i-2)*(i-3)/24;

}



LL prime(LL x)

{

    LL i,j,numi=0;

    for(i=2;i*i<=x;i++)

        if(x%i==0)

        {

            pri[numi++]=i;

            while(x%i==0)

                x/=i;

        }

    if(x>1)

        pri[numi++]=x;

    return numi;

}



void dfs(LL k)

{

    LL i,j,t,numi;

    numi=prime(k);

    LL sum=0;

    for(i=1;i<(1<<numi);i++)

    {

        LL temp=1,k=0;

        for(j=0;j<numi;j++)

            if(i&(1<<j))

            {   temp*=pri[j];   k++;    }

        co[temp]++;//记录当前因子的个数

        num[temp]=k;//记录当前因子是由多少个素因子组成

    }

}



int main()

{

    LL i,j,T;

    init();

    while(~scanf("%I64d",&n))

    {

        memset(co,0,sizeof(co));

        for(i=1;i<=n;i++)

        {

            scanf("%I64d",&m);

            dfs(m);

        }

        LL sum=0;

        for(i=0;i<N;i++)

        {

            if(!co[i])   continue;

            if(num[i]&1)    sum+=p[co[i]];

            else    sum-=p[co[i]];

        }

        printf("%I64d\n",p[n]-sum);

    }

    return 0;

}