【noip模拟题】最大公约数（数论）

好神的一题。。。

首先我们只需要枚举这个gcd即可。。从大到小，然后问题转换为判定问题。。。即判定是否有k个数有gcd这个约数。。

orz

这样做的复杂度最坏是O(n+n/2+n/3+…+n/n)=O(nlnn)的，证明自行Google“调和级数求和”。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <string>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <set>

#include <map>

using namespace std;

typedef long long ll;

#define pii pair<int, int>

#define mkpii make_pair<int, int>

#define pdi pair<double, int>

#define mkpdi make_pair<double, int>

#define pli pair<ll, int>

#define mkpli make_pair<ll, int>

#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)

#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)

#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)

#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)

#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)

#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))

#define read(a) a=getint()

#define print(a) printf("%d", a)

#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl

#define error(x) (!(x)?puts("error"):0)

#define printarr2(a, b, c) for1(_, 1, b) { for1(__, 1, c) cout << a[_][__]; cout << endl; }

#define printarr1(a, b) for1(_, 1, b) cout << a[_] << '\t'; cout << endl

inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }

inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }

inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }



int n, f[500005], K;

int main() {

	read(n); read(K);

	int mx=0;

	for1(i, 1, n) { int t=getint(); ++f[t]; mx=max(t, mx); }

	for3(i, mx, 1) {

		int sum=0;

		for(int k=1; k*i<=mx; ++k) sum+=f[k*i];

		if(sum>=K) {

			printf("%lld\n", 1ll*i*1ll*K);

			return 0;

		}

	}



	return 0;

}

　　

 

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【问题描述】

话说CD比较欠扁，他表示在课室的日子没有教主在旁边打他的日子太寂寞了，所以这一晚，他终于来到了电脑室被打。由于CD是大家的宠物，于是大家都来打CD了。电脑室里有n个人，第i个人希望打CD ai下。但是太多人打CD，他又会不爽，于是他规定只能有K个人打到他，并且为了公平起见，最终K个人打他的次数都必须是相同的，CD规定这个次数就是这K个人希望打他的次数的最大公约数。为什么是最大公约数呢？因为他觉得被打的次数是GCD的话他才会变成Glad CD。之前说了，CD比较欠扁，于是CD希望，K个人打他的次数的和最大。你能告诉他他最后总共会被打多少下么？

【输入格式】

第一行两个正整数n，k。

第二行n个正整数，表示每个人希望打CD多少下。

【输出格式】

输出一个正整数表示CD会被打多少下。

【样例输入输出】

gcd.in	gcd.out
3 1 1 2 3	3

【数据说明】

对于30%的数据，保证k≤n≤20。

对于50%的数据，保证输入中所有数小于5000。

对于100%的数据，保证输入中所有数小于500000，k≤n。